Finite Group Databasebeta

← #503363

Subgroups — #503363

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic
2#25827C212yesmaximal
3#24315C211yesmaximal, characteristic
4#13465C212yesmaximal
5#13464C212yesmaximal
6#13303C212yesmaximal
7#12971C214yesmaximal
8C4×#356C211yesmaximal, characteristic
9#3502C2211yescharacteristic
10#3166—22no—
11#3078—21no—
12#2863—21no—
13#2843—21no—
14#2811C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2806—21no—
17#2792—22no—
18#2755—22no—
19#2581—21no—
20#2565C2212yes—
21#2520—22no—
22#2462—22no—
23#2381C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#356C2212yes—
26#2061—22no—
27#2060—22no—
28#2060—21no—
29#2028—21no—
30#1994—21no—
31#1986—22no—
32#1886C2212yes—
33#1857C2212yes—
34#1857C2214yes—
35#1857C2214yes—
36#1801C2211yescharacteristic
37C4×#101C2212yes—
38#1394C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2214yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544—21no—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125D412yes—
50#519C2312yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#501—42no—
55#501—42no—
56#499—44no—
57#479—42no—
58#477—41no—
59#475—41no—
60#428—22no—
61#428—24no—
62#428—24no—
63#423—21no—
64#419—22no—
65C2×#101C2312yes—
66C2×#101C2314yes—
67C4×M16—22no—
68#400—21no—
69#400—22no—
70#400—21no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—21no—
81#395—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#391C2312yes—
90#391C2312yes—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#383—22no—
111#382—21no—
112#382D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C43D411yescharacteristic
116#356Q818yescomplemented
117#343—21no—
118#343—22no—
119#339—24no—
120#339—22no—
121#339—24no—
122#339—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8C2411yescharacteristic
127C2×M16—24no—
128C2×M16—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8C2×Q814yes—
137#125—22no—
138#125—24no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#125—44no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—81no—
157C4×Q8—81no—
158#117—22no—
159#117—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190#107—42no—
191#107—44no—
192#107—44no—
193#106—42no—
194#106—44no—
195#106—44no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#101—24no—
201#101—24no—
202#101C2×Q818yes—
203#97—42no—
204C4×C8—42no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8C4⋊Q812yes—
238C2×Q8C22×Q812yes—
239C2×Q82−1+412yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253M16—28no—
254M16—44no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—81no—
290C22⋊C4—42no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—81no—
305C42—82no—
306C42C4⋊Q812yes—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—82no—
313Q8—84no—
314Q8—161no—
315Q8—162no—
316Q8—162no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
354C2×C4#53611yescharacteristic
355C2×C4D4×Q814yes—
356C8—48no—
357C8—82no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#243411yescharacteristic
361C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C22#302811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2#2585211yescharacteristic
383C2#3356411yescharacteristic
384C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
116. #356Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#258272
#243152
#134652
#134642
#133032
#129712
C4×#3562