Finite Group Databasebeta

← #503370

Subgroups — #503370

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52082C211yesmaximal, characteristic
2#25827C211yesmaximal, characteristic
3#25826C211yesmaximal, characteristic
4#24319C211yesmaximal, characteristic
5#13465C212yesmaximal
6#13464C212yesmaximal
7#13303C211yesmaximal, characteristic
8#13301C211yesmaximal, characteristic
9#12973C212yesmaximal
10#12971C212yesmaximal
11#12631C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3166—21no—
14#3165—21no—
15#3078—21no—
16#2811C2211yescharacteristic
17#2809C2211yescharacteristic
18#2799—21no—
19#2774—21no—
20#2755—21no—
21#2734—21no—
22#2713—21no—
23#2666—21no—
24#2605—21no—
25#2588—21no—
26#2586—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2565C2211yescharacteristic
29#2520—21no—
30#2511—21no—
31#2451—21no—
32#2381C2211yescharacteristic
33#2369C2211yescharacteristic
34#2327C2211yescharacteristic
35C2×#356C2212yes—
36#2061—21no—
37#2061—21no—
38#2061—21no—
39#2061—21no—
40#2060—21no—
41#2028—21no—
42#1995—21no—
43#1986—21no—
44#1986—21no—
45#1886C2212yes—
46#1857C2212yes—
47#1857C2212yes—
48#1857C2212yes—
49#1857C2212yes—
50#1857C2212yes—
51#1801C2211yescharacteristic
52C4×#101C2211yescharacteristic
53C4×#101C2211yescharacteristic
54#1394C2212yes—
55#1394C2212yes—
56#1394C2212yes—
57#1394C2212yes—
58#1394C2212yes—
59Q82—41no—
60#557—42no—
61#557—41no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125D411yescharacteristic
72#519C2312yes—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#501—42no—
76#501—41no—
77#501—41no—
78#500—41no—
79#499—42no—
80#498—41no—
81#479—42no—
82#477—41no—
83#475—41no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#423—21no—
90#419—22no—
91C2×#101C2312yes—
92C2×#101C2312yes—
93C2×#101C2312yes—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#391C2311yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#391C2311yescharacteristic
136#391C2311yescharacteristic
137#391C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#384D411yescharacteristic
165#383—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#382D411yescharacteristic
168#382D411yescharacteristic
169#382D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176#376D411yescharacteristic
177#356Q818yescomplemented
178#343—21no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8C2×Q814yes—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#107—42no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#101—22no—
296#101—22no—
297#101—24no—
298#101C2×Q814yes—
299#101C2×Q814yes—
300#97—41no—
301#97—41no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8C4⋊Q812yes—
362C2×Q8C22×Q812yes—
363C2×Q82−1+412yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C22⋊C4—42no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42C4⋊Q812yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—82no—
466Q8—161no—
467Q8—161no—
468Q8—161no—
469Q8—161no—
470Q8—161no—
471Q8—162no—
472Q8—162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
527C2×C4#53611yescharacteristic
528C2×C4D4×Q812yes—
529C2×C4D4×Q812yes—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22#243411yescharacteristic
536C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C22#302811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2#2585211yescharacteristic
564C2#3356811yescharacteristic
565C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. #356Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520822
#258272
#258262
#243192
#134652
#134642
#133032
#133012
#129732
#129712
#126312