Subgroups — #503421

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
14	D₄×D₈	—	2	4	no	—
15	D₄×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#459	—	2	1	no	—
20	C₂×#447	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2562	—	2	1	no	—
24	#2244	—	2	4	no	—
25	#2228	—	2	4	no	—
26	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2077	—	2	2	no	—
40	#1989	—	2	1	no	—
41	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	D₄²	—	2	8	no	—
59	D₄²	—	4	4	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#125	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	4	1	no	—
64	C₂×#120	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#499	—	2	2	no	—
71	#499	—	2	2	no	—
72	#493	—	2	2	no	—
73	#493	D₄	1	4	yes	—
74	#466	—	2	4	no	—
75	#466	—	2	4	no	—
76	#459	—	2	8	no	—
77	#447	—	2	16	no	—
78	C₄×D₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#106	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#102	—	2	1	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#400	—	4	1	no	—
93	#394	—	4	1	no	—
94	#388	—	4	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	#367	—	2	2	no	—
99	#366	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	#357	—	2	2	no	—
102	#357	—	2	2	no	—
103	#357	—	2	4	no	—
104	#357	—	2	4	no	—
105	#357	—	2	4	no	—
106	#357	—	4	2	no	—
107	#357	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
110	#346	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	2	no	—
112	#340	—	2	2	no	—
113	#340	—	2	1	no	—
114	C₂⁵	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
129	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₈	—	4	8	no	—
144	C₂×D₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₈	—	4	8	no	—
146	C₂×D₈	—	4	8	no	—
147	C₂×D₈	—	8	2	no	—
148	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#127	—	2	4	no	—
161	#127	—	4	2	no	—
162	#125	—	4	2	no	—
163	#125	—	4	2	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	4	8	no	—
166	#121	—	4	4	no	—
167	#120	—	4	16	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
193	#107	—	2	1	no	—
194	#107	—	2	1	no	—
195	#107	—	2	1	no	—
196	#107	—	2	1	no	—
197	#107	—	2	1	no	—
198	#107	—	2	2	no	—
199	#107	—	2	2	no	—
200	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#106	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	#102	—	2	8	no	—
204	#102	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#95	—	4	1	no	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	#95	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	1	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	—	8	4	no	—
217	C₂⁴	—	8	4	no	—
218	C₂⁴	—	16	2	no	—
219	C₂⁴	—	16	2	no	—
220	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×D₄	—	8	32	no	—
245	C₂×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	—	16	1	no	—
248	C₂×D₄	—	16	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₈	—	2	2	no	—
266	D₈	—	2	4	no	—
267	D₈	—	2	4	no	—
268	D₈	—	2	4	no	—
269	D₈	—	4	16	no	—
270	D₈	—	4	2	no	—
271	D₈	—	4	2	no	—
272	D₈	—	8	4	no	—
273	D₈	#124	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
303	C₄²	—	16	1	no	—
304	C₄²	#120	1	2	yes	—
305	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₁₆	—	4	1	no	—
307	C₁₆	—	4	1	no	—
308	C₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	8	16	no	—
319	C₂³	—	8	16	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	1	no	—
322	C₂³	—	8	1	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	16	8	no	—
330	C₂³	—	16	8	no	—
331	C₂³	—	16	8	no	—
332	C₂³	—	16	8	no	—
333	C₂³	—	16	8	no	—
334	C₂³	#509	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	8	8	no	—
343	D₄	—	8	16	no	—
344	D₄	—	8	16	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	16	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
379	C₈	#546	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	16	32	no	—
396	C₂²	—	16	2	no	—
397	C₂²	—	16	2	no	—
398	C₂²	—	16	2	no	—
399	C₂²	—	16	2	no	—
400	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3294	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
403	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	16	2	no	—
410	C₄	—	16	1	no	—
411	C₄	—	16	1	no	—
412	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#3324	1	2	yes	—
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	—	16	4	no	—
418	C₂	#25885	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#33517	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#33526	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#33877	1	2	yes	—
422	C₂	#33885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2244	C₂	semidirect
3. C₂×#2228	C₂	semidirect
4. #28708	C₂	semidirect
5. #13381	C₂	semidirect
6. #13380	C₂	semidirect
7. #13252	C₂	semidirect
8. #13190	C₂	semidirect
9. #12731	C₂	semidirect
10. #12731	C₂	semidirect
11. #12637	C₂	semidirect
16. C₂×#499	C₂²	semidirect
26. C₂×#367	C₂²	semidirect
27. C₂×#366	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#357	C₂²	semidirect
33. C₂×#357	C₂²	semidirect
34. C₂×#357	C₂²	semidirect
35. C₂×#357	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×#346	C₂²	semidirect
41. #1808	C₂²	semidirect
42. #1808	C₂²	semidirect
43. C₄×#107	C₂²	semidirect
44. #1380	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#2244	2
C₂×#2228	2
#28708	2
#13381	2
#13380	2
#13252	2
#13190	2
#12731	2
#12637	2