Subgroups — #503424

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#462	—	2	1	no	—
20	C₂×#451	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2562	—	2	1	no	—
24	#2245	—	2	4	no	—
25	#2229	—	2	4	no	—
26	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2077	—	2	2	no	—
40	#1989	—	2	1	no	—
41	#1808	C₂²	1	2	yes	—
42	#1808	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂×#125	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#499	—	2	2	no	—
71	#499	—	2	2	no	—
72	#494	—	2	2	no	—
73	#494	D₄	1	4	yes	—
74	#467	—	2	4	no	—
75	#467	—	2	4	no	—
76	#462	—	2	8	no	—
77	#451	—	2	16	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#106	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#103	—	2	1	no	—
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#400	—	4	1	no	—
93	#394	—	4	1	no	—
94	#388	—	4	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	#367	—	2	2	no	—
99	#366	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	#358	—	2	2	no	—
102	#358	—	2	2	no	—
103	#358	—	2	4	no	—
104	#358	—	2	4	no	—
105	#358	—	2	4	no	—
106	#358	—	4	2	no	—
107	#358	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
110	#346	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	2	no	—
112	#340	—	2	2	no	—
113	#340	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	#125	—	4	2	no	—
158	#125	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
192	#107	—	2	1	no	—
193	#107	—	2	1	no	—
194	#107	—	2	1	no	—
195	#107	—	2	1	no	—
196	#107	—	2	1	no	—
197	#107	—	2	2	no	—
198	#107	—	2	2	no	—
199	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#106	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	#103	—	2	8	no	—
203	#103	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#95	—	4	1	no	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	2	2	no	—
250	Q₁₆	—	2	4	no	—
251	Q₁₆	—	2	4	no	—
252	Q₁₆	—	2	4	no	—
253	Q₁₆	—	4	16	no	—
254	Q₁₆	—	4	2	no	—
255	Q₁₆	—	4	2	no	—
256	Q₁₆	—	8	4	no	—
257	Q₁₆	#124	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	16	1	no	—
292	C₄²	#120	1	2	yes	—
293	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₁₆	—	4	1	no	—
295	C₁₆	—	4	1	no	—
296	C₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	#510	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	8	16	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	16	no	—
329	C₂×C₄	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
351	C₈	#546	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3294	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
362	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	16	2	no	—
371	C₄	—	16	1	no	—
372	C₄	—	16	1	no	—
373	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#3324	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	4	no	—
377	C₂	#25885	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#33518	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#33527	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#33879	1	2	yes	—
381	C₂	#33887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2245	C₂	semidirect
3. C₂×#2229	C₂	semidirect
5. #13383	C₂	semidirect
6. #13382	C₂	semidirect
7. #13253	C₂	semidirect
9. #12732	C₂	semidirect
10. #12732	C₂	semidirect
11. #12638	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#2245	2
C₂×#2229	2
#28708	2
#13383	2
#13382	2
#13253	2
#13190	2
#12732	2
#12638	2