Finite Group Databasebeta

← #503435

Subgroups — #503435

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61038C211yesmaximal, characteristic
2#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C214yesmaximal, complemented
6#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12739C214yesmaximal, complemented
9C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11D4×#41—21no—
12#3278—21no—
13#3277—21no—
14#3276—21no—
15#3275—22no—
16#3274—21no—
17#3273—21no—
18#3272—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20#3147C2211yescharacteristic
21#3054C2212yes—
22#3035—21no—
23#3002—22no—
24C4×#135C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2547—21no—
27#2243—22no—
28#2241—21no—
29#2240—21no—
30#2227—21no—
31#2226—21no—
32#2225—21no—
33#2224—21no—
34#2159C2212yescomplemented
35#2150C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#360C2212yes—
37C2×#360C2214yescomplemented
38#2139C2212yes—
39#2139C2214yescomplemented
40C2×#349C2214yescomplemented
41C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
42#2076—22no—
43#1988—21no—
44#1809C2214yescomplemented
45C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
46#1386C2212yescomplemented
47C22×#41—22no—
48#575—28no—
49#575—44no—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135C2312yes—
57C2×#135C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59#550—21no—
60D4×Q8—21no—
61#548—22no—
62#547—21no—
63#547—41no—
64#546—22no—
65#546—42no—
66D42—21no—
67D42—41no—
68#532—21no—
69#532—41no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#124—41no—
72#525—22no—
73#525—42no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×M32C2312yes—
78C2×M32C2312yes—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#495—21no—
84#495D412yes—
85#494D411yescharacteristic
86#493D411yescharacteristic
87#492—21no—
88#470—22no—
89#469—22no—
90#468—22no—
91#468—22no—
92#464—22no—
93#463—22no—
94#462—21no—
95#461—21no—
96#460—21no—
97#459—21no—
98#452—22no—
99#452—22no—
100#451—22no—
101#450—22no—
102#449—22no—
103#449—22no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×D8D411yescharacteristic
111C4×D8D411yescharacteristic
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#427C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#107C2312yes—
119C2×#106C2312yes—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121#416—21no—
122#416—22no—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#397—42no—
126#391—41no—
127#380—24no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#367—22no—
130#366—22no—
131C4⋊C16—21no—
132C4⋊C16—21no—
133#360—24no—
134#360—44no—
135#358—22no—
136#358—24no—
137#357—22no—
138#357—24no—
139#349—44no—
140#346—21no—
141C4×C16—21no—
142#340—24no—
143#340—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4D811yescharacteristic
158C23×C4—42no—
159C23×C4C2×D412yes—
160#137—48no—
161#137—44no—
162#137—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—48no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166#135—24no—
167#135—22no—
168#135—24no—
169#135—48no—
170#135—82no—
171#135#4114yes—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×Q16C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×D8C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—21no—
199#127—41no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#124—84no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4D812yes—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252M32—22no—
253M32—22no—
254M32—24no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#107—22no—
258#107—22no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—21no—
264#106—22no—
265#106—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282#95—41no—
283#95—44no—
284C24—42no—
285C24C2×D812yes—
286#41—24no—
287#41—42no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—88no—
293#41—88no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—84no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4C2×D812yes—
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—21no—
342Q16—24no—
343Q16—44no—
344Q16—81no—
345Q16#12412yescomplemented
346SD16—24no—
347SD16—44no—
348SD16—44no—
349SD16—42no—
350SD16—42no—
351SD16—82no—
352D8—21no—
353D8—24no—
354D8—44no—
355D8—81no—
356D8#12412yescomplemented
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—44no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C2×C8C2×#4112yes—
368C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—88no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—82no—
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C16—42no—
406C16—42no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—162no—
416C23C22×D811yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—84no—
422Q8—162no—
423Q8—162no—
424D4—22no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—161no—
438D4—162no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4#44711yescharacteristic
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57712yes—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—42no—
474C8C2×#12411yescharacteristic
475C8#53511yescharacteristic
476C8#54612yes—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—84no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—168no—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C22#329412yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—162no—
501C4—162no—
502C4#219012yes—
503C4#243511yescharacteristic
504C4#300911yescharacteristic
505C4#332412yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—162no—
510C2#2588511yescharacteristic
511C2C2×#219011yescharacteristic
512C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61038C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33707C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #28712C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13255C2semidirect
7. #13194C2semidirect
8. #12739C2semidirect
9. C4×#360C2semidirect
19. C2×#500C22semidirect
34. #2159C22semidirect
35. #2150C22semidirect
37. C2×#360C22semidirect
39. #2139C22semidirect
40. C2×#349C22semidirect
41. C4×M32C22semidirect
44. #1809C22semidirect
45. C4×#106C22semidirect
46. #1386C22semidirect
345. Q16#124semidirect
356. D8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610382
#337072
#336292
#287122
#133862
#132552
#131942
#127392
C4×#3602