Finite Group Databasebeta

← #503436

Subgroups — #503436

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61038C211yesmaximal, characteristic
2#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C214yesmaximal, complemented
6#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12739C214yesmaximal, complemented
9C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11D4×#41—21no—
12#3278—21no—
13#3277—21no—
14#3276—21no—
15#3275—22no—
16#3274—21no—
17#3273—21no—
18#3272—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20#3147C2211yescharacteristic
21#3054C2212yes—
22#3035—21no—
23#3002—22no—
24C4×#135C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2563—21no—
27#2243—22no—
28#2241—21no—
29#2240—21no—
30#2227—21no—
31#2226—21no—
32#2225—21no—
33#2224—21no—
34#2159C2212yescomplemented
35#2150C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#360C2212yes—
37C2×#360C2214yescomplemented
38#2139C2212yes—
39#2139C2214yescomplemented
40C2×#349C2214yescomplemented
41C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
42#2075—22no—
43#1987—21no—
44#1809C2214yescomplemented
45C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
46#1386C2212yescomplemented
47C22×#41—22no—
48#575—28no—
49#575—44no—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135C2312yes—
57C2×#135C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59#550—21no—
60D4×Q8—21no—
61#548—22no—
62#547—21no—
63#547—41no—
64#546—22no—
65#546—42no—
66D42—21no—
67D42—41no—
68#532—21no—
69#532—41no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#525—22no—
72#525—42no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×M32C2312yes—
77C2×M32C2312yes—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#495—21no—
83#495D412yes—
84#494D411yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#492—21no—
87#470—22no—
88#469—22no—
89#468—22no—
90#468—22no—
91#464—22no—
92#463—22no—
93#462—21no—
94#461—21no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#452—22no—
98#452—22no—
99#451—22no—
100#450—22no—
101#449—22no—
102#449—22no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105C4×Q16D411yescharacteristic
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8D411yescharacteristic
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#427C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#107C2312yes—
118C2×#106C2312yes—
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120#416—21no—
121#416—22no—
122C2×C22⋊C8D412yes—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#393—42no—
125#390—41no—
126#382—41no—
127#380—24no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#367—22no—
130#366—22no—
131C4⋊C16—21no—
132C4⋊C16—21no—
133#360—24no—
134#360—44no—
135#358—22no—
136#358—24no—
137#357—22no—
138#357—24no—
139#349—44no—
140#346—21no—
141C4×C16—21no—
142#340—24no—
143#340—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4D811yescharacteristic
158C23×C4—42no—
159C23×C4C2×D412yes—
160#137—48no—
161#137—44no—
162#137—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—48no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166#135—24no—
167#135—22no—
168#135—24no—
169#135—48no—
170#135—82no—
171#135#4114yes—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×Q16C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×D8C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—21no—
199#127—41no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4D812yes—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251M32—22no—
252M32—22no—
253M32—24no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256#107—22no—
257#107—22no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#106—21no—
263#106—22no—
264#106—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281#95—41no—
282#95—44no—
283C24—42no—
284C24C2×D812yes—
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—88no—
292#41—88no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—162no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4C2×D812yes—
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—24no—
341Q16—44no—
342Q16—81no—
343Q16#12412yes—
344SD16—24no—
345SD16—44no—
346SD16—44no—
347SD16—42no—
348SD16—42no—
349SD16—82no—
350D8—21no—
351D8—24no—
352D8—44no—
353D8—81no—
354D8#12412yes—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—44no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C2×C8C2×#4112yes—
366C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—164no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—82no—
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C16—42no—
404C16—42no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—162no—
414C23C22×D811yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—84no—
420Q8—162no—
421Q8—162no—
422D4—22no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—161no—
436D4—162no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57712yes—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—42no—
471C8C2×#12411yescharacteristic
472C8#53511yescharacteristic
473C8#54612yes—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—84no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—168no—
487C22C2×#44711yescharacteristic
488C22#329412yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—162no—
498C4—162no—
499C4#219112yes—
500C4#243511yescharacteristic
501C4#300911yescharacteristic
502C4#332412yes—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2—162no—
507C2#2588511yescharacteristic
508C2C2×#219111yescharacteristic
509C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61038C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33707C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #28711C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13255C2semidirect
7. #13194C2semidirect
8. #12739C2semidirect
9. C4×#360C2semidirect
19. C2×#500C22semidirect
34. #2159C22semidirect
35. #2150C22semidirect
37. C2×#360C22semidirect
39. #2139C22semidirect
40. C2×#349C22semidirect
41. C4×M32C22semidirect
44. #1809C22semidirect
45. C4×#106C22semidirect
46. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610382
#337072
#336292
#287112
#133862
#132552
#131942
#127392
C4×#3602