Finite Group Databasebeta

← #503437

Subgroups — #503437

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61038C211yesmaximal, characteristic
2#33708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C212yesmaximal, complemented
6#13386C212yesmaximal, complemented
7#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12739C212yesmaximal, complemented
10#12739C212yesmaximal, complemented
11C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13D4×#41—21no—
14#3278—21no—
15#3277—21no—
16#3276—21no—
17#3275—22no—
18#3274—21no—
19#3273—21no—
20#3272—21no—
21C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
22#3147C2211yescharacteristic
23#3054C2212yes—
24#3035—21no—
25#3002—22no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2562—21no—
29#2245—21no—
30#2244—21no—
31#2242—22no—
32#2229—21no—
33#2229—21no—
34#2228—21no—
35#2228—21no—
36#2159C2211yescharacteristic, complemented
37#2159C2211yescharacteristic, complemented
38#2150C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#360C2212yes—
40C2×#360C2212yescomplemented
41C2×#360C2212yescomplemented
42#2139C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44#2139C2212yescomplemented
45#2139C2212yescomplemented
46C2×#349C2212yescomplemented
47C2×#349C2212yescomplemented
48C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
49#2077—22no—
50#1989—21no—
51#1809C2212yescomplemented
52#1809C2212yescomplemented
53C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
54#1386C2212yescomplemented
55C22×#41—22no—
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135C2312yes—
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71#548—22no—
72#547—21no—
73#547—41no—
74#546—22no—
75#546—42no—
76D42—21no—
77D42—41no—
78#532—21no—
79#532—41no—
80C2×#125—21no—
81#525—22no—
82#525—42no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×M32C2312yes—
87C2×M32C2311yescharacteristic
88C2×M32C2311yescharacteristic
89#499—21no—
90#499—21no—
91#499—21no—
92#499—21no—
93#495—21no—
94#495D412yes—
95#494D411yescharacteristic
96#493D411yescharacteristic
97#492—21no—
98#470—22no—
99#469—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#452—22no—
109#452—22no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#449—22no—
113#449—22no—
114#448—22no—
115#447—22no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C4×D8D411yescharacteristic
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#427C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130C2×#106C2312yes—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132#416—21no—
133#416—22no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—41no—
137#394—41no—
138#388—42no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142#367—21no—
143#367—21no—
144#366—21no—
145#366—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148#360—24no—
149#360—42no—
150#360—42no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—22no—
154#358—22no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—22no—
158#357—22no—
159#349—42no—
160#349—42no—
161#346—21no—
162C4×C16—21no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4D811yescharacteristic
181C23×C4—42no—
182C23×C4C2×D412yes—
183#137—44no—
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191#135—22no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—44no—
197#135—44no—
198#135—82no—
199#135#4114yes—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16C2×D412yes—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8C2×D412yes—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224#127—21no—
225#127—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#124—22no—
231#124—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—21no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4D812yes—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284M32—22no—
285M32—22no—
286M32—22no—
287M32—22no—
288C2×C16—22no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D411yescharacteristic
297#106—21no—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318#95—41no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—42no—
322C24C2×D812yes—
323#41—24no—
324#41—42no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C2×D812yes—
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—22no—
385Q16—22no—
386Q16—44no—
387Q16—81no—
388Q16#12412yes—
389SD16—24no—
390SD16—44no—
391SD16—44no—
392SD16—42no—
393SD16—42no—
394SD16—82no—
395D8—21no—
396D8—22no—
397D8—22no—
398D8—44no—
399D8—81no—
400D8#12412yes—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8C22×D411yescharacteristic
412C2×C8C22×D411yescharacteristic
413C2×C8C2×#4112yes—
414C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—162no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—161no—
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C16—41no—
457C16—41no—
458C16—42no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—162no—
469C23C22×D811yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—84no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—161no—
490D4—162no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—42no—
531C8C2×#12411yescharacteristic
532C8#53511yescharacteristic
533C8#54612yes—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—168no—
548C22C2×#44711yescharacteristic
549C22#329412yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—162no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#243511yescharacteristic
563C4#300911yescharacteristic
564C4#332412yes—
565C2—22no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2—162no—
569C2#2588511yescharacteristic
570C2#3353011yescharacteristic
571C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61038C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33708C2semidirect
3. #33630C2semidirect
4. #28710C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #13255C2semidirect
8. #13194C2semidirect
9. #12739C2semidirect
10. #12739C2semidirect
11. C4×#360C2semidirect
21. C2×#499C22semidirect
36. #2159C22semidirect
37. #2159C22semidirect
38. #2150C22semidirect
40. C2×#360C22semidirect
41. C2×#360C22semidirect
44. #2139C22semidirect
45. #2139C22semidirect
46. C2×#349C22semidirect
47. C2×#349C22semidirect
48. C4×M32C22semidirect
51. #1809C22semidirect
52. #1809C22semidirect
53. C4×#106C22semidirect
54. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610382
#337082
#336302
#287102
#133862
#132552
#131942
#127392
C4×#3602