Finite Group Databasebeta

← #503443

Subgroups — #503443

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13388C212yesmaximal, complemented
6#13387C212yesmaximal, complemented
7#13258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12749C212yesmaximal, complemented
10#12748C212yesmaximal, complemented
11#12640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C2×#576C2211yescharacteristic
14#3500—21no—
15#3285—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3280—21no—
19#3275—22no—
20#3275—22no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3141—21no—
24#3059C2211yescharacteristic
25#3058C2211yescharacteristic
26#3040—21no—
27#3010—21no—
28#3009—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2243—22no—
32#2243—22no—
33#2227—21no—
34#2226—21no—
35#2225—21no—
36#2224—21no—
37#2159C2212yescomplemented
38#2150C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#362C2212yescomplemented
40C2×#361C2212yes—
41C2×#359C2212yes—
42#2139C2212yes—
43C2×#358C2212yescomplemented
44C2×#357C2212yes—
45C2×#350C2212yes—
46C2×#350C2212yescomplemented
47C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
48#2078—21no—
49#2078—21no—
50#1997—21no—
51#1816C2212yes—
52#1816C2212yescomplemented
53C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
54#1382C2212yescomplemented
55C2×2−1+4—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57#578—24no—
58#578—42no—
59#576—24no—
60#576—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C2×#131C2311yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75#548—22no—
76#548—22no—
77#546—22no—
78#546—22no—
79#546—42no—
80#546—42no—
81#536—21no—
82#536—41no—
83#535—21no—
84#535—41no—
85#532—41no—
86#532D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—41no—
90C4×#41—21no—
91C2×M32C2312yes—
92C22×C16C2312yes—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#495—21no—
98#495—21no—
99#495D412yes—
100#495D412yes—
101#489—41no—
102#489—41no—
103#487—41no—
104#486—41no—
105#470—22no—
106#469—22no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#452—22no—
116#452—22no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#448—22no—
122#448—22no—
123C4×Q16D411yescharacteristic
124C4×Q16D411yescharacteristic
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128C4×D8D411yescharacteristic
129#436—21no—
130#436—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C2×#108C2312yes—
134#427C2311yescharacteristic
135C2×#107—21no—
136C2×#107C2312yes—
137#423D411yescharacteristic
138#419—21no—
139#418—21no—
140#417—22no—
141#417—22no—
142#416—21no—
143#408D411yescharacteristic
144#408D411yescharacteristic
145C4×M16—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#367—22no—
148#366—22no—
149C4⋊C16—21no—
150C4⋊C16—21no—
151#362—42no—
152#361—42no—
153#359—24no—
154#358—24no—
155#358—22no—
156#357—24no—
157#357—22no—
158#350—42no—
159#350—42no—
160#346—21no—
161#346—21no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#341—21no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—82no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—82no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—41no—
185#137—44no—
186#137—48no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189#135—22no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194#135#4114yes—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16C2×D412yes—
202C2×Q16C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8C2×D412yes—
216C2×D8C2×D411yescharacteristic
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2411yescharacteristic
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8D811yescharacteristic
236#127—41no—
237#127D811yescharacteristic
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124D811yescharacteristic
247#124D811yescharacteristic
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276#117—21no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286M32—22no—
287M32—22no—
288C2×C16—22no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—22no—
291C2×C16—22no—
292#108—22no—
293#108—22no—
294#107—22no—
295#107—22no—
296#107—41no—
297#107—41no—
298#107C2×D411yescharacteristic
299#107C2×D411yescharacteristic
300#106—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—41no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C24—42no—
326C24—41no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—24no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—42no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—84no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—84no—
339#41—88no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—162no—
352C2×Q8C2×D811yescharacteristic
353C2×Q8C2×D811yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4C2×D811yescharacteristic
374C2×D4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388Q16—21no—
389Q16—24no—
390Q16—44no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16#12412yes—
394SD16—24no—
395SD16—44no—
396SD16—44no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399D8—21no—
400D8—24no—
401D8—44no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404D8#12412yes—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8C22×D411yescharacteristic
422C2×C8C22×D411yescharacteristic
423C2×C8C2×#4112yes—
424C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42C2×D811yescharacteristic
458C42C2×D811yescharacteristic
459C16—42no—
460C16—42no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—84no—
466C23—82no—
467C23—161no—
468C23—161no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—84no—
479Q8—82no—
480Q8—162no—
481Q8—162no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4C22×D811yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—82no—
533C8C2×#12411yescharacteristic
534C8#53511yescharacteristic
535C8#54612yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—322no—
551C22—324no—
552C22C2×#44711yescharacteristic
553C22#332412yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—162no—
565C4#243511yescharacteristic
566C4#300911yescharacteristic
567C4#329412yes—
568C2—22no—
569C2—81no—
570C2—81no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2#2588511yescharacteristic
574C2#3354111yescharacteristic
575C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61090C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2243C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #28731C2semidirect
5. #13388C2semidirect
6. #13387C2semidirect
7. #13258C2semidirect
8. #13192C2semidirect
9. #12749C2semidirect
10. #12748C2semidirect
11. #12640C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
37. #2159C22semidirect
38. #2150C22semidirect
39. C2×#362C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
46. C2×#350C22semidirect
47. C2×#346C22semidirect
52. #1816C22semidirect
53. C4×#108C22semidirect
54. #1382C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610902
C2×#22432
#336292
#287312
#133882
#133872
#132582
#131922
#127492
#127482
#126402