Finite Group Databasebeta

← #503444

Subgroups — #503444

Order 512.

1677 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58997C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C214yesmaximal, complemented
6#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12759C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D42—21no—
12C2×D42C2212yes—
13C22×#121—21no—
14#3138—21no—
15#2848—21no—
16#2675—21no—
17#2669C2212yes—
18#2541C2211yescharacteristic
19#2435—21no—
20#2433—21no—
21#2428—21no—
22#2424—22no—
23#2416—21no—
24#2410—22no—
25#2408C2211yescharacteristic
26#2403—21no—
27#2361—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29C2×#353C2214yescomplemented
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
32#2062—21no—
33#2029—21no—
34#2029—22no—
35#2027—22no—
36#1996—21no—
37#1996—21no—
38#1986—21no—
39#1889C2212yes—
40#1889C2214yescomplemented
41#1887C2214yescomplemented
42#1867C2212yescomplemented
43#1799C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
46#1390C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52#554—42no—
53#554—41no—
54D4×Q8—41no—
55D42—28no—
56D42—44no—
57D42—48no—
58#544—21no—
59#543—21no—
60#543—21no—
61#533—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2312yes—
65C2×#124—41no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—48no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120C2312yes—
85C2×#120C2311yescharacteristic
86#518C2312yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93#490—42no—
94#486—41no—
95#486—41no—
96#418—24no—
97C2×#100C2312yes—
98C2×#99C2312yes—
99C2×#99C2312yes—
100C4×M16—21no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394—22no—
105#394—42no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—21no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—41no—
115#390D412yes—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#386C2311yescharacteristic
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385—22no—
126#385—42no—
127#385D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—41no—
130#380D411yescharacteristic
131#379—22no—
132#379—24no—
133#379D411yescharacteristic
134#379D412yes—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139#353—44no—
140AΣL(1,𝔽16)—24no—
141AΣL(1,𝔽16)—44no—
142#343—21no—
143#342—21no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146#342—24no—
147#342—21no—
148#339—24no—
149C25—22no—
150C25C2×D412yes—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—42no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—41no—
200#127—41no—
201#127—44no—
202#125—22no—
203#125—42no—
204#124—84no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—84no—
218#121—28no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221#121—48no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—48no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#120—22no—
230#120—24no—
231#120—24no—
232#120—48no—
233#120—48no—
234#120—48no—
235#120—84no—
236#120#4114yes—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#102—44no—
293#102—44no—
294#100—22no—
295#100—22no—
296#99—22no—
297#99—24no—
298#99—22no—
299#97—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—42no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24#12412yescomplemented
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—832no—
391C2×D4—816no—
392C2×D4—816no—
393C2×D4C2×#4112yes—
394C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—164no—
487C22⋊C4#12412yescomplemented
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—24no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—82no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—44no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—84no—
531C23—88no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—84no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12411yescharacteristic
547C23#53511yescharacteristic
548C23#54612yes—
549Q8—82no—
550Q8—161no—
551Q8—161no—
552Q8—161no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—416no—
558D4—44no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—162no—
572D4—164no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4#54612yes—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—88no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—1616no—
666C22#243511yescharacteristic
667C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
668C22#302811yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—162no—
682C4—162no—
683C4#219612yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—41no—
687C2—42no—
688C2—41no—
689C2—44no—
690C2—84no—
691C2—162no—
692C2#2589911yescharacteristic
693C2C2×#219611yescharacteristic
694C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#58997C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13223C2semidirect
7. #13218C2semidirect
8. #12759C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
10. #3501C22semidirect
29. C2×#353C22semidirect
31. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
40. #1889C22semidirect
41. #1887C22semidirect
42. #1867C22semidirect
43. #1799C22semidirect
44. C4×#100C22semidirect
45. C4×#99C22semidirect
46. #1390C22semidirect
330. C24#124semidirect
487. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589972
#259472
#259182
#243502
#134222
#132232
#132182
#127592
C4×AΣL(1,𝔽16)2