Finite Group Databasebeta

← #503445

Subgroups — #503445

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1061 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59198C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic
5#13425C214yesmaximal, complemented
6#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12761C214yesmaximal
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#551C2212yes—
12#3139—21no—
13#2848—21no—
14#2722—21no—
15#2717C2212yes—
16#2547C2211yescharacteristic
17#2503—21no—
18#2496—21no—
19#2486—21no—
20#2486C2211yescharacteristic
21#2483—21no—
22#2440—21no—
23#2438—22no—
24#2419—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2344—21no—
27C4×#120C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29C2×#354C2214yes—
30C2×#352C2214yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
32#2062—21no—
33#2030—22no—
34#2029—21no—
35#2028—22no—
36#1996—21no—
37#1996—21no—
38#1986—21no—
39#1890C2214yes—
40#1889C2212yes—
41#1885C2214yes—
42#1867C2212yes—
43#1799C2211yescharacteristic
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99C2211yescharacteristic
46#1390C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50#551—28no—
51#551—44no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543—21no—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#124C2312yes—
60C2×#123—22no—
61C2×#123C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C2×#120C2311yescharacteristic
67#518C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76#491—42no—
77#487—41no—
78#487—41no—
79#419—24no—
80C2×#100C2312yes—
81C2×#99C2312yes—
82C2×#99C2312yes—
83C4×M16—21no—
84#400—22no—
85#400—42no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#397—21no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#395—22no—
95#391—41no—
96#391D412yes—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—21no—
105#386C2311yescharacteristic
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—21no—
110#385—22no—
111#385—42no—
112#385D411yescharacteristic
113#384—21no—
114#382—41no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#381—24no—
118#381D412yes—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—41no—
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130#379D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C2×#95—22no—
137#354—44no—
138#352—44no—
139AΣL(1,𝔽16)—24no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—24no—
145#342—21no—
146#339—24no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—42no—
170#126—44no—
171#126—44no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#123—24no—
177#123—24no—
178#123—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—84no—
193#120—22no—
194#120#4114yes—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203#117—22no—
204#117—48no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#103—44no—
259#103—44no—
260#100—22no—
261#100—22no—
262#99—22no—
263#99—24no—
264#99—22no—
265#97—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—44no—
285#95—44no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24#12412yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4C2×#4112yes—
310C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4#12412yes—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—84no—
445C23—81no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12411yescharacteristic
448C23#53511yescharacteristic
449C23#54612yes—
450Q8—84no—
451Q8—82no—
452Q8—161no—
453Q8—161no—
454Q8—161no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—48no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C2×C4#54612yes—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—24no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#243511yescharacteristic
542C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C22#302811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C4—162no—
560C4#219712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—42no—
565C2—44no—
566C2—41no—
567C2#2589911yescharacteristic
568C2C2×#219711yescharacteristic
569C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #25917C2semidirect
5. #13425C2semidirect
6. #13224C2semidirect
7. #13217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591982
#259482
#259172
#243502
#134252
#132242
#132172
#127612
C4×AΣL(1,𝔽16)2