Finite Group Databasebeta

← #503446

Subgroups — #503446

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59375C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13424C214yesmaximal, complemented
6#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13218C211yesmaximal, characteristic
8#12761C214yesmaximal, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#551C2212yes—
12#3139—21no—
13#2855—21no—
14#2693—21no—
15#2684C2212yes—
16#2600—21no—
17#2547C2211yescharacteristic
18#2496—21no—
19#2480—22no—
20#2477—22no—
21#2452—21no—
22#2435—21no—
23#2422—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2354—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×#123C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29C2×#354C2214yes—
30C2×#352C2212yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
32#2062—21no—
33#2030—21no—
34#2029—22no—
35#2028—22no—
36#1996—21no—
37#1996—21no—
38#1986—21no—
39#1890C2212yes—
40#1889C2214yes—
41#1885C2214yes—
42#1867C2212yes—
43#1799C2211yescharacteristic
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99C2211yescharacteristic
46#1390C2212yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50#551—28no—
51#551—44no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543—21no—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#124—41no—
60C2×#124C2312yes—
61C2×#123—22no—
62C2×#123C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120C2312yes—
68#518C2312yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76#491—42no—
77#487—41no—
78#487—41no—
79#419—24no—
80C2×#100C2312yes—
81C2×#99C2312yes—
82C2×#99C2312yes—
83C4×M16—21no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—21no—
87#397—22no—
88#397—21no—
89#396—22no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#394—42no—
93#393—22no—
94#392—21no—
95#391—41no—
96#391D412yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—41no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—41no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#387—42no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386C2311yescharacteristic
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385D411yescharacteristic
119#384—21no—
120#381—22no—
121#381D411yescharacteristic
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—24no—
129#379D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#354—44no—
138#352—24no—
139AΣL(1,𝔽16)—44no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—24no—
145#342—21no—
146#339—24no—
147C25C2×D412yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4C2411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—42no—
170#126—48no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175#124—84no—
176#123—22no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179#123#4114yes—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—44no—
194#120—24no—
195#120—24no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207#117—22no—
208#117—48no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#103—44no—
261#103—44no—
262#100—22no—
263#100—22no—
264#99—22no—
265#99—24no—
266#99—22no—
267#97—41no—
268C4×C8—41no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—82no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4C2×#4112yes—
319C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12412yescomplemented
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—164no—
411C22⋊C4#12412yescomplemented
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—24no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—81no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—24no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—88no—
441C23—84no—
442C23—164no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12411yescharacteristic
445C23#53511yescharacteristic
446C23#54612yes—
447Q8—84no—
448Q8—82no—
449Q8—161no—
450Q8—161no—
451Q8—161no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C2×C4#54612yes—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—88no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—164no—
538C22#243511yescharacteristic
539C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C22#302811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4—162no—
557C4#219712yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—41no—
561C2—42no—
562C2—41no—
563C2—84no—
564C2#2589911yescharacteristic
565C2C2×#219711yescharacteristic
566C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25917C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #13424C2semidirect
6. #13224C2semidirect
8. #12761C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect
354. C22×C4#124semidirect
411. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593752
#259472
#259172
#243512
#134242
#132242
#132182
#127612
C4×#3522