Finite Group Databasebeta

← #503447

Subgroups — #503447

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59628C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25918C211yesmaximal, characteristic
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13423C214yesmaximal, complemented
6#13223C211yesmaximal, characteristic
7#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12760C214yesmaximal, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#559C2212yes—
12#3138—21no—
13#2855—21no—
14#2712—21no—
15#2709C2212yes—
16#2600—21no—
17#2541C2211yescharacteristic
18#2503—21no—
19#2491—21no—
20#2491—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2459—22no—
23#2458—22no—
24#2445—21no—
25#2365—21no—
26#2361—21no—
27C4×#123C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29C2×#353C2214yes—
30C2×#352C2212yes—
31C2×#352C2214yes—
32#2062—21no—
33#2030—21no—
34#2030—22no—
35#2027—22no—
36#1996—21no—
37#1996—21no—
38#1986—21no—
39#1890C2212yes—
40#1890C2214yes—
41#1887C2214yes—
42#1867C2212yes—
43#1799C2211yescharacteristic
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99C2211yescharacteristic
46#1390C2212yes—
47#559—28no—
48#559—44no—
49#554—42no—
50#554—41no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2312yes—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123C2312yes—
63C2×#123C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68#518C2312yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#490—42no—
77#486—41no—
78#486—41no—
79#418—24no—
80C2×#100C2312yes—
81C2×#99C2312yes—
82C2×#99C2312yes—
83C4×M16—21no—
84#400—42no—
85#398—21no—
86#397—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#391—22no—
96#391—41no—
97#391—41no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—41no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#387—22no—
113#387—42no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386C2311yescharacteristic
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385D411yescharacteristic
121#382—41no—
122#381—22no—
123#381—24no—
124#381D411yescharacteristic
125#381D412yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#353—44no—
138#352—24no—
139#352—44no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—24no—
145#342—21no—
146#339—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—24no—
168#127—24no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#124—48no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176#123—22no—
177#123—24no—
178#123—24no—
179#123—48no—
180#123#4114yes—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195C4×Q8—48no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#102—44no—
258#102—44no—
259#100—22no—
260#100—22no—
261#99—22no—
262#99—24no—
263#99—22no—
264#97—41no—
265C4×C8—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—44no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285C24—22no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4C2×#4112yes—
316C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4#12412yes—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—24no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—81no—
415C42—82no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12411yescharacteristic
433C23#53511yescharacteristic
434C23#54612yes—
435Q8—88no—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438Q8—161no—
439Q8—161no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—88no—
447D4—82no—
448D4—162no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4#54612yes—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22#243511yescharacteristic
527C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C22#302811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—162no—
544C4—162no—
545C4#219812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—162no—
552C2#2589911yescharacteristic
553C2C2×#219811yescharacteristic
554C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #13423C2semidirect
7. #13217C2semidirect
8. #12760C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596282
#259482
#259182
#243512
#134232
#132232
#132172
#127602
C4×#3522