Finite Group Databasebeta

← #503448

Subgroups — #503448

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59846C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13422C212yesmaximal
7#13225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12761C212yesmaximal, complemented
10#12760C212yesmaximal, complemented
11C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#551C2211yescharacteristic
15#3140—21no—
16#2855—21no—
17#2717C2211yescharacteristic
18#2672—21no—
19#2669C2211yescharacteristic
20#2600—21no—
21#2561—21no—
22#2557—21no—
23#2544C2211yescharacteristic
24#2534C2211yescharacteristic
25#2521—21no—
26#2472—21no—
27#2471—21no—
28#2466—21no—
29#2465—21no—
30#2461—21no—
31#2362—21no—
32#2358—21no—
33C4×#123C2211yescharacteristic
34C4×#121—21no—
35C2×#354C2212yes—
36C2×#353C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#2062—21no—
41#2030—21no—
42#2030—21no—
43#2029—21no—
44#2028—21no—
45#2027—21no—
46#1996—21no—
47#1996—21no—
48#1986—21no—
49#1890C2212yes—
50#1890C2212yes—
51#1889C2212yes—
52#1887C2212yes—
53#1885C2212yes—
54#1867C2212yes—
55#1799C2211yescharacteristic
56C4×#100C2211yescharacteristic
57C4×#99C2211yescharacteristic
58#1390C2212yes—
59#559—24no—
60#559—42no—
61#554—42no—
62#554—41no—
63#551—24no—
64#551—42no—
65D4×Q8—41no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123C2311yescharacteristic
79C2×#123C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120C2311yescharacteristic
87#518C2312yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98#489—41no—
99#489—41no—
100#488—42no—
101#419—22no—
102#418—22no—
103C2×#100C2312yes—
104C2×#99C2312yes—
105C2×#99C2312yes—
106C4×M16—21no—
107#399—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—41no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#393—21no—
122#393—41no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#391—21no—
126#391—41no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—41no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—42no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—42no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386C2311yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#385D411yescharacteristic
163#381—22no—
164#381—22no—
165#381D411yescharacteristic
166#381D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#379—22no—
171#379D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
181#354—42no—
182#353—42no—
183#352—24no—
184#352—42no—
185AΣL(1,𝔽16)—42no—
186#343—21no—
187#342—21no—
188#342—22no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—21no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#126—44no—
222#125—22no—
223#125—42no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—44no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—42no—
235#123—44no—
236#123—42no—
237#123#4114yes—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—44no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255#120—44no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—81no—
269C4×D4—81no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#100—22no—
347#100—22no—
348#99—22no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—22no—
352#97—41no—
353C4×C8—41no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—81no—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C22×D411yescharacteristic
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—161no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4C2×#4112yes—
422C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—162no—
539C22⋊C4#12412yes—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—161no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—162no—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12411yescharacteristic
583C23#53511yescharacteristic
584C23#54612yes—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587Q8—84no—
588Q8—161no—
589Q8—161no—
590Q8—161no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—162no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C2×C4#54612yes—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—162no—
698C22#243511yescharacteristic
699C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700C22#302811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—162no—
720C4—162no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—161no—
728C2#2589911yescharacteristic
729C2#3354611yescharacteristic
730C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2669C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #25922C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #13425C2semidirect
7. #13225C2semidirect
8. #13219C2semidirect
9. #12761C2semidirect
10. #12760C2semidirect
11. C4×#352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598462
#259492
#259222
#243512
#134252
#134222
#132252
#132192
#127612
#127602
C4×#3522