Finite Group Databasebeta

← #503449

Subgroups — #503449

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59802C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13424C212yesmaximal, complemented
6#13423C212yesmaximal, complemented
7#13225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12761C212yesmaximal, complemented
10#12759C212yesmaximal
11C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#551C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3140—21no—
16#2848—21no—
17#2709C2211yescharacteristic
18#2691—21no—
19#2684C2211yescharacteristic
20#2561—21no—
21#2559—21no—
22#2544C2211yescharacteristic
23#2534C2211yescharacteristic
24#2472—21no—
25#2450—21no—
26#2444—21no—
27#2425—21no—
28#2411—21no—
29#2405—21no—
30#2405—21no—
31#2359—21no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33C4×#120C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#354C2212yescomplemented
36C2×#353C2212yes—
37C2×#352C2212yescomplemented
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#2062—21no—
41#2030—21no—
42#2029—21no—
43#2029—21no—
44#2028—21no—
45#2027—21no—
46#1996—21no—
47#1996—21no—
48#1986—21no—
49#1890C2212yescomplemented
50#1889C2212yes—
51#1889C2212yes—
52#1887C2212yes—
53#1885C2212yescomplemented
54#1867C2212yescomplemented
55#1799C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
58#1390C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C24×C4D411yescharacteristic
62#554—42no—
63#554—41no—
64#551—24no—
65#551—42no—
66D4×Q8—41no—
67D42—24no—
68D42—42no—
69#544—21no—
70#543—21no—
71#543—21no—
72#533—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120C2311yescharacteristic
89C2×#120C2311yescharacteristic
90#518C2312yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100#489—41no—
101#489—41no—
102#488—42no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105C2×#100C2312yes—
106C2×#99C2312yes—
107C2×#99C2312yes—
108C4×M16—21no—
109#400—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—41no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#393—21no—
126#393—41no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—42no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386C2311yescharacteristic
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—22no—
159#385—42no—
160#385D411yescharacteristic
161#381—22no—
162#381D411yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—41no—
166#380D411yescharacteristic
167#379—21no—
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—22no—
171#379—22no—
172#379D411yescharacteristic
173#379D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181#354—42no—
182#353—42no—
183#352—42no—
184AΣL(1,𝔽16)—24no—
185AΣL(1,𝔽16)—42no—
186#343—21no—
187#342—21no—
188#342—22no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—21no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25—21no—
196C25C2×D411yescharacteristic
197C25C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—42no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#125—22no—
239#125—42no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—82no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—84no—
263#121—44no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—22no—
269#120—44no—
270#120#4114yes—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—82no—
280#117—22no—
281#117—44no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—81no—
339C2×C22⋊C4—81no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353#103—42no—
354#103—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#100—22no—
358#100—22no—
359#99—22no—
360#99—22no—
361#99—22no—
362#99—22no—
363#97—41no—
364C4×C8—41no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—41no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24#12412yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D411yescharacteristic
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—161no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—816no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4C2×#4112yes—
449C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504M16—42no—
505M16—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—162no—
578C22⋊C4#12412yes—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—81no—
586C42—161no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—81no—
626C23—84no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#12411yescharacteristic
640C23#53511yescharacteristic
641C23#54612yes—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—161no—
645Q8—161no—
646Q8—161no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—48no—
650D4—48no—
651D4—82no—
652D4—84no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
723C2×C4#54612yes—
724C8—82no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—24no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—84no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—162no—
766C22—168no—
767C22#243511yescharacteristic
768C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
769C22#302811yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—22no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—162no—
788C4—162no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—41no—
792C2—42no—
793C2—41no—
794C2—44no—
795C2—82no—
796C2—161no—
797C2#2589911yescharacteristic
798C2#3354611yescharacteristic
799C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #25922C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #13424C2semidirect
6. #13423C2semidirect
7. #13225C2semidirect
8. #13219C2semidirect
9. #12761C2semidirect
11. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
12. #3501C22semidirect
35. C2×#354C22semidirect
37. C2×#352C22semidirect
49. #1890C22semidirect
53. #1885C22semidirect
54. #1867C22semidirect
55. #1799C22semidirect
56. C4×#100C22semidirect
57. C4×#99C22semidirect
58. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598022
#259492
#259222
#243502
#134242
#134232
#132252
#132192
#127612
#127592
C4×AΣL(1,𝔽16)2