Finite Group Databasebeta

← #503450

Subgroups — #503450

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45477C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13422C212yesmaximal, complemented
7#13225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12763C212yesmaximal, complemented
10#12762C212yesmaximal, complemented
11C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#560C2211yescharacteristic
14#3501C2211yescharacteristic
15#3140—21no—
16#2848—21no—
17#2847—21no—
18#2812—21no—
19#2717C2211yescharacteristic
20#2715—21no—
21#2686—21no—
22#2676—21no—
23#2672—21no—
24#2669C2211yescharacteristic
25#2668—21no—
26#2561—21no—
27#2557—21no—
28#2555—21no—
29#2544C2211yescharacteristic
30#2534C2211yescharacteristic
31#2521—21no—
32#2427—21no—
33#2424—21no—
34C4×#120C2211yescharacteristic
35C2×#354C2212yes—
36C2×#353C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#2062—21no—
41#2030—21no—
42#2029—21no—
43#2029—21no—
44#2028—21no—
45#2027—21no—
46#1996—21no—
47#1996—21no—
48#1986—21no—
49#1890C2212yes—
50#1889C2212yes—
51#1889C2212yes—
52#1887C2212yes—
53#1885C2212yes—
54#1867C2212yes—
55#1799C2211yescharacteristic
56C4×#100C2211yescharacteristic
57C4×#99C2211yescharacteristic
58#1390C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60H(3,𝔽4)—24no—
61H(3,𝔽4)—42no—
62#560—24no—
63#560—42no—
64#554—42no—
65#554—41no—
66D4×Q8—41no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#126—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120C2311yescharacteristic
96C2×#120C2311yescharacteristic
97#518C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101#489—41no—
102#489—41no—
103#488—42no—
104#419—22no—
105#418—22no—
106C2×#100C2312yes—
107C2×#99C2312yes—
108C2×#99C2312yes—
109C4×M16—21no—
110#399—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—41no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#393—21no—
131#393—41no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—42no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386C2311yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#385—42no—
163#385D411yescharacteristic
164#381—22no—
165#381D411yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—41no—
171#380D411yescharacteristic
172#379—22no—
173#379—22no—
174#379D411yescharacteristic
175#379D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
181#354—42no—
182#353—42no—
183#352—42no—
184AΣL(1,𝔽16)—24no—
185AΣL(1,𝔽16)—42no—
186#343—21no—
187#342—21no—
188#342—22no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—21no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#126—44no—
230#125—22no—
231#125—42no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—44no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—82no—
258C22⋊Q8—84no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—82no—
263#121—81no—
264#121—81no—
265#121—82no—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—22no—
269#120—44no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—82no—
275#120#4114yes—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—82no—
283#117—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#103—42no—
351#103—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#100—22no—
355#100—22no—
356#99—22no—
357#99—22no—
358#99—22no—
359#99—22no—
360#97—41no—
361C4×C8—41no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381#95—42no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24#12412yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—161no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4C2×#4112yes—
448C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—84no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—162no—
568C22⋊C4#12412yes—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—81no—
576C42—161no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12411yescharacteristic
623C23#53511yescharacteristic
624C23#54612yes—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627Q8—161no—
628Q8—162no—
629Q8—161no—
630Q8—161no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638D4—161no—
639D4—161no—
640D4—161no—
641D4—161no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644D4—162no—
645D4—162no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
707C2×C4#54612yes—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—162no—
750C22#243511yescharacteristic
751C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
752C22#302811yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—22no—
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—162no—
771C4—162no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—41no—
775C2—42no—
776C2—41no—
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2—161no—
780C2#2589911yescharacteristic
781C2#3355011yescharacteristic
782C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#45477C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #25922C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #13425C2semidirect
6. #13422C2semidirect
7. #13225C2semidirect
8. #13219C2semidirect
9. #12763C2semidirect
10. #12762C2semidirect
11. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454772
#259492
#259222
#243502
#134252
#134222
#132252
#132192
#127632
#127622
C4×AΣL(1,𝔽16)2