Finite Group Databasebeta

← #503452

Subgroups — #503452

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1147 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45487C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C214yesmaximal, complemented
6#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12762C214yesmaximal, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#560C2212yes—
11#3501C2211yescharacteristic
12#3138—21no—
13#2856—21no—
14#2855—21no—
15#2815—21no—
16#2714—22no—
17#2678—22no—
18#2675—21no—
19#2669C2212yes—
20#2541—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2512—21no—
23#2435—21no—
24#2433—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28C4×#123C2211yescharacteristic
29C2×#353C2214yes—
30C2×#352C2212yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
32#2062—21no—
33#2030—21no—
34#2029—22no—
35#2027—22no—
36#1996—21no—
37#1996—21no—
38#1986—21no—
39#1890C2212yes—
40#1889C2214yes—
41#1887C2214yes—
42#1867C2212yes—
43#1799C2211yescharacteristic
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99C2211yescharacteristic
46#1390C2212yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#560—28no—
49#560—44no—
50#554—42no—
51#554—41no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543—21no—
56#533—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2312yes—
61C2×#126—22no—
62C2×#124—41no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120C2312yes—
78#518C2312yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#490—42no—
83#486—41no—
84#486—41no—
85#418—24no—
86C2×#100C2312yes—
87C2×#99C2312yes—
88C2×#99C2312yes—
89C4×M16—21no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#394—42no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—21no—
102#392—22no—
103#392—21no—
104#392—21no—
105#391—41no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—41no—
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389—41no—
116#388—21no—
117#388—22no—
118#387—21no—
119#387—42no—
120#386—22no—
121#386C2311yescharacteristic
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385D411yescharacteristic
125#384—21no—
126#381—22no—
127#381D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#379—24no—
131#379D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#353—44no—
138#352—24no—
139AΣL(1,𝔽16)—44no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—24no—
145#342—21no—
146#339—24no—
147C25C2×D412yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—24no—
176#127—24no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#127—82no—
180#127—81no—
181#127—81no—
182#126—48no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#124—84no—
186#123—22no—
187#123—48no—
188#123#4114yes—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—44no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—84no—
207#121—84no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211#120—24no—
212#120—24no—
213#120—48no—
214#120—84no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—82no—
222#117—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#102—44no—
271#102—44no—
272#100—22no—
273#100—22no—
274#99—22no—
275#99—24no—
276#99—22no—
277#97—41no—
278C4×C8—41no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4C2×#4112yes—
351C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12412yescomplemented
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384M16—42no—
385M16—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—164no—
435C22⋊C4#12412yescomplemented
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—81no—
444C42—82no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12411yescharacteristic
475C23#53511yescharacteristic
476C23#54612yes—
477Q8—82no—
478Q8—161no—
479Q8—161no—
480Q8—161no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494D4—162no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497D4—164no—
498D4—164no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C2×C4#54612yes—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—88no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—164no—
581C22#243511yescharacteristic
582C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C22#302811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—162no—
598C4—162no—
599C4#220012yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—41no—
603C2—42no—
604C2—41no—
605C2—162no—
606C2—162no—
607C2#2589911yescharacteristic
608C2C2×#220011yescharacteristic
609C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#45487C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13223C2semidirect
7. #13218C2semidirect
8. #12762C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect
382. C22×C4#124semidirect
435. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454872
#259472
#259182
#243512
#134222
#132232
#132182
#127622
C4×#3522