Finite Group Databasebeta

← #503457

Subgroups — #503457

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#25948C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#13421C214yesmaximal, complemented
5#13220C212yesmaximal, complemented
6#12760C214yesmaximal
7C4×#353C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×#559C2212yes—
10#3077—21no—
11#2724—21no—
12#2724C2212yes—
13#2582—21no—
14#2547—22no—
15#2503—22no—
16#2486—21no—
17#2486C2212yes—
18#2447—24no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C2×#353C2212yes—
23C2×#352C2218yes—
24#2060—21no—
25#2030—24no—
26#2027—21no—
27#1996—22no—
28#1994—21no—
29#1890C2218yes—
30#1887C2212yes—
31#1856C2212yes—
32#1800C2211yescharacteristic
33C4×#99C2212yes—
34#1393C2212yes—
35#559—28no—
36#559—44no—
37#554—42no—
38#554—41no—
39D4×Q8—41no—
40#544—21no—
41#543—22no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123C2314yes—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49#518C2312yes—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57#478—42no—
58#476—41no—
59#474—41no—
60#428—22no—
61#423—21no—
62#418—22no—
63C2×#100C2312yes—
64C2×#99C2314yes—
65#400—44no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#397—24no—
70#397—22no—
71#397—24no—
72#391—22no—
73#391—24no—
74#391—42no—
75#390—22no—
76#390D411yescharacteristic
77#390C2311yescharacteristic
78#389—24no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#384—21no—
84#384D411yescharacteristic
85#382—42no—
86#381—22no—
87#381—28no—
88#381D414yes—
89#380—22no—
90#380—21no—
91#380—22no—
92#380D412yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43D411yescharacteristic
97#353—24no—
98#352—48no—
99#343—21no—
100#342—28no—
101#342—22no—
102#339—22no—
103#339—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C22×D4C2411yescharacteristic
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D414yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C2×M16—22no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—42no—
118#127—22no—
119#127#4114yes—
120#125—22no—
121#125—42no—
122#124—416no—
123#123—28no—
124#123—28no—
125#123—44no—
126#123—44no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—44no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—48no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—416no—
146#117—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—81no—
161C2×C4⋊C4—81no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181#107—42no—
182#106—42no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185#102—42no—
186#102—42no—
187#100—24no—
188#99—24no—
189#99—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—42no—
197#95—48no—
198#95—48no—
199C24—21no—
200C24C22×D412yes—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—84no—
208C2×D4—28no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4#12412yes—
217C2×D4C2×#4112yes—
218C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243M16—42no—
244M16—42no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C22⋊C4—28no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—81no—
279C42—24no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—48no—
286C42—42no—
287C42—84no—
288C42#12412yes—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299C23#54614yes—
300Q8—88no—
301Q8—82no—
302Q8—161no—
303Q8—162no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—416no—
308D4—81no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—88no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—164no—
343C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4C2×#12411yescharacteristic
346C2×C4#53511yescharacteristic
347C8—82no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—24no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#243511yescharacteristic
361C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C22#302811yescharacteristic
363C4—24no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—41no—
370C4—84no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—84no—
375C4—164no—
376C4#219812yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2—82no—
381C2#2589911yescharacteristic
382C2C2×#219811yescharacteristic
383C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
4. #13421C2semidirect
5. #13220C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#259482
#243122
#134212
#132202
#127602
C4×#3532