Finite Group Databasebeta

← #503458

Subgroups — #503458

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1075 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59843C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25947C211yesmaximal, characteristic
4#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13420C214yesmaximal, complemented
6#13221C211yesmaximal, characteristic
7#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12761C214yesmaximal, complemented
9C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#551C2212yes—
12#3078—21no—
13#2728—21no—
14#2697C2212yes—
15#2609—21no—
16#2538—21no—
17#2503—21no—
18#2496—21no—
19#2486C2211yescharacteristic
20#2480—22no—
21#2457—22no—
22#2435—21no—
23#2422—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2361—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2293—21no—
29C2×#354C2212yes—
30C2×#352C2214yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
32#2061—21no—
33#2030—22no—
34#2029—22no—
35#2028—21no—
36#1996—21no—
37#1996—21no—
38#1994—21no—
39#1890C2214yes—
40#1889C2214yes—
41#1885C2212yes—
42#1856C2212yes—
43#1800C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45C4×#99C2211yescharacteristic
46#1393C2212yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50#551—28no—
51#551—44no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543—21no—
56#533—21no—
57C2×#126—22no—
58C2×#124—41no—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×#123C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120C2312yes—
67#518C2312yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76#479—42no—
77#477—41no—
78#475—41no—
79#428—22no—
80#423—21no—
81#419—22no—
82C2×#100C2312yes—
83C2×#99C2312yes—
84C2×#99C2312yes—
85#400—22no—
86#400—42no—
87#398—21no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—21no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—21no—
94#394—22no—
95#394—42no—
96#392—21no—
97#391—41no—
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—41no—
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#382—41no—
120#382D411yescharacteristic
121#381—24no—
122#381D412yes—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—24no—
129#379D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43D411yescharacteristic
137#354—24no—
138#352—44no—
139AΣL(1,𝔽16)—44no—
140#343—21no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—21no—
144#342—21no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147C25C2×D412yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4C2411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167#126—48no—
168#125—22no—
169#125—42no—
170#124—22no—
171#124—84no—
172#124#4114yes—
173#123—24no—
174#123—24no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—44no—
191#120—24no—
192#120—24no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—81no—
205#117—22no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#107—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#100—24no—
267#99—22no—
268#99—22no—
269#99—22no—
270#99—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—44no—
285#95—44no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—82no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8#12412yescomplemented
304C2×D4—24no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4C2×#4112yes—
319C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—164no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—81no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42#12412yescomplemented
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—24no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—84no—
438C23—82no—
439C23—88no—
440C23—84no—
441C23—164no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23#54612yes—
444C23#54612yes—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—82no—
448Q8—161no—
449Q8—161no—
450Q8—161no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C2×C4C2×#12411yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—88no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22#243511yescharacteristic
533C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C22#302811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—162no—
551C4—162no—
552C4#219712yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2#2589911yescharacteristic
559C2C2×#219711yescharacteristic
560C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
4. #24314C2semidirect
5. #13420C2semidirect
7. #13220C2semidirect
8. #12761C2semidirect
9. C4×#354C2semidirect
303. C2×Q8#124semidirect
420. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598432
#259482
#259472
#243142
#134202
#132212
#132202
#127612
C4×#3542