Finite Group Databasebeta

← #503459

Subgroups — #503459

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1051 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic
2#25949C212yesmaximal, complemented
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13421C212yesmaximal, complemented
5#13419C212yesmaximal
6#13222C212yesmaximal, complemented
7#12761C214yesmaximal, complemented
8C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3501C2211yescharacteristic
10C2×#551C2212yes—
11#3078—21no—
12#2732—21no—
13#2724C2211yescharacteristic
14#2679C2211yescharacteristic
15#2609—21no—
16#2561—22no—
17#2553—22no—
18#2536—21no—
19#2534C2212yes—
20#2468—22no—
21#2418—22no—
22#2358—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2293—21no—
25C2×#354C2212yes—
26C2×#352C2214yes—
27C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
28#2061—21no—
29#2030—22no—
30#2029—22no—
31#2028—21no—
32#1996—22no—
33#1994—21no—
34#1890C2214yes—
35#1889C2214yes—
36#1885C2212yes—
37#1856C2212yes—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#99C2212yes—
40#1393C2212yes—
41#554—42no—
42#554—41no—
43#551—28no—
44#551—44no—
45D4×Q8—41no—
46#544—21no—
47#543—22no—
48#533—21no—
49C2×#126—22no—
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#123—22no—
52C2×#123C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120C2312yes—
57#518C2312yes—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66#479—42no—
67#477—41no—
68#475—41no—
69#428—22no—
70#423—21no—
71#419—22no—
72C2×#100C2312yes—
73C2×#99C2314yes—
74#399—22no—
75#398—21no—
76#398—22no—
77#398—21no—
78#397—22no—
79#397—42no—
80#396—22no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—42no—
86#391D411yescharacteristic
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—44no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#382—21no—
106#382D411yescharacteristic
107#381—24no—
108#381D412yes—
109#380—22no—
110#380D412yes—
111#379—24no—
112#379D412yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43D411yescharacteristic
118#354—24no—
119#352—44no—
120AΣL(1,𝔽16)—44no—
121#343—21no—
122#342—24no—
123#342—24no—
124#342—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127C25C2×D412yes—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×M16—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—42no—
142#126—48no—
143#125—22no—
144#125—42no—
145#124—22no—
146#124#4114yes—
147#123—24no—
148#123—24no—
149#123—48no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159#120—24no—
160#120—24no—
161#120—48no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—81no—
173C4×D4—81no—
174#117—22no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221#107—42no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#100—22no—
228#100—22no—
229#99—24no—
230#99—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—42no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—42no—
248C24—82no—
249C24C22×D412yes—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—162no—
257C2×Q8#12412yes—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4C2×#4112yes—
269C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—88no—
342C22⋊C4—164no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—41no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—81no—
353C42—162no—
354C42#12412yes—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—84no—
368C23—82no—
369C23—88no—
370C23—84no—
371C23—164no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23#54614yes—
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—82no—
377Q8—161no—
378Q8—162no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—84no—
382D4—88no—
383D4—84no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4C2×#12411yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—24no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—88no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—164no—
444C22#243511yescharacteristic
445C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C22#302811yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—164no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—44no—
466C2—84no—
467C2#2589911yescharacteristic
468C2#3354611yescharacteristic
469C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #13421C2semidirect
6. #13222C2semidirect
7. #12761C2semidirect
8. C4×#354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#259492
#243142
#134212
#134192
#132222
#127612
C4×#3542