Finite Group Databasebeta

← #503460

Subgroups — #503460

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic
2#25949C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13420C214yesmaximal, complemented
5#13222C212yesmaximal, complemented
6#12760C212yesmaximal, complemented
7#12759C212yesmaximal
8C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3501C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×D42C2211yescharacteristic
12#3077—21no—
13#2697—21no—
14#2697C2212yes—
15#2561—22no—
16#2538—21no—
17#2534—21no—
18#2534C2212yes—
19#2435—22no—
20#2427—22no—
21#2420—22no—
22D4×C22⋊C4—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124—21no—
25C2×#353C2212yes—
26C2×#352C2214yescomplemented
27C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
28#2060—21no—
29#2030—22no—
30#2029—22no—
31#2027—21no—
32#1996—22no—
33#1994—21no—
34#1890C2214yescomplemented
35#1889C2214yes—
36#1887C2212yes—
37#1856C2212yescomplemented
38#1800C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#99C2212yescomplemented
40#1393C2212yescomplemented
41C23×D4—22no—
42#559—24no—
43#559—42no—
44#554—42no—
45#554—41no—
46D4×Q8—41no—
47D42—24no—
48D42—42no—
49#544—21no—
50#543—22no—
51#533—21no—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120C2312yes—
62#518C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71#478—42no—
72#476—41no—
73#474—41no—
74#428—22no—
75#423—21no—
76#418—22no—
77C2×#100C2312yes—
78C2×#99C2314yes—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—42no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—42no—
89#391—21no—
90#390—21no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390D411yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#389—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—44no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#382—21no—
105#381—21no—
106#381—24no—
107#381D412yes—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111#379—22no—
112#379—21no—
113#379—22no—
114#379—24no—
115#379D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C43D411yescharacteristic
120#353—24no—
121#352—44no—
122AΣL(1,𝔽16)—44no—
123#343—21no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129C25—21no—
130C25C2×D412yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×M16—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—42no—
151#127—22no—
152#127#4114yes—
153#125—22no—
154#125—42no—
155#124—48no—
156#124—44no—
157#123—24no—
158#123—24no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—84no—
169#121—48no—
170#120—24no—
171#120—24no—
172#120—42no—
173#120—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—84no—
188#117—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#107—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#100—24no—
240#99—24no—
241#99—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—42no—
249#95—44no—
250#95—44no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—24no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24—81no—
261C24—82no—
262C24—81no—
263C24C22×D412yes—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—162no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—832no—
289C2×D4#12412yes—
290C2×D4C2×#4112yes—
291C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—88no—
366C22⋊C4—164no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—162no—
376C42#12412yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—84no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—164no—
401C23—164no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23#54614yes—
406Q8—84no—
407Q8—82no—
408Q8—161no—
409Q8—162no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—416no—
414D4—48no—
415D4—81no—
416D4—88no—
417D4—88no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#12411yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—24no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—88no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—164no—
482C22—168no—
483C22#243511yescharacteristic
484C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C22#302811yescharacteristic
486C4—24no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—164no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—44no—
504C2—84no—
505C2—82no—
506C2#2589911yescharacteristic
507C2#3354611yescharacteristic
508C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #13420C2semidirect
5. #13222C2semidirect
6. #12760C2semidirect
8. C4×#353C2semidirect
9. #3501C22semidirect
26. C2×#352C22semidirect
34. #1890C22semidirect
37. #1856C22semidirect
38. #1800C22semidirect
39. C4×#99C22semidirect
40. #1393C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#259492
#243122
#134202
#132222
#127602
#127592
C4×#3532