Finite Group Databasebeta

← #503461

Subgroups — #503461

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1055 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic
2#25949C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13421C212yesmaximal, complemented
5#13419C212yesmaximal, complemented
6#13222C212yesmaximal, complemented
7#12762C214yesmaximal, complemented
8C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#560C2212yes—
10#3501C2211yescharacteristic
11#3077—21no—
12#2860—21no—
13#2823—21no—
14#2724C2211yescharacteristic
15#2701—22no—
16#2682—21no—
17#2679C2211yescharacteristic
18#2678—22no—
19#2561—22no—
20#2543—21no—
21#2534C2212yes—
22#2425—22no—
23#2424—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C2×#353C2212yes—
26C2×#352C2214yes—
27C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
28#2060—21no—
29#2030—22no—
30#2029—22no—
31#2027—21no—
32#1996—22no—
33#1994—21no—
34#1890C2214yes—
35#1889C2214yes—
36#1887C2212yes—
37#1856C2212yes—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#99C2212yes—
40#1393C2212yes—
41#560—28no—
42#560—44no—
43#554—42no—
44#554—41no—
45D4×Q8—41no—
46#544—21no—
47#543—22no—
48#533—21no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123C2312yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120C2312yes—
62#518C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D412yes—
67#478—42no—
68#476—41no—
69#474—41no—
70#428—22no—
71#423—21no—
72#418—22no—
73C2×#100C2312yes—
74C2×#99C2314yes—
75#398—22no—
76#398—21no—
77#397—21no—
78#397—22no—
79#397—42no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—42no—
89#392—21no—
90#392—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—44no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384D411yescharacteristic
110#381—24no—
111#381D412yes—
112#380D412yes—
113#379—24no—
114#379D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C43D411yescharacteristic
118#353—24no—
119#352—44no—
120AΣL(1,𝔽16)—44no—
121#343—21no—
122#342—24no—
123#342—24no—
124#342—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127C25C2×D412yes—
128C22×Q8—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2411yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—42no—
145#127—22no—
146#127#4114yes—
147#126—44no—
148#126—44no—
149#125—22no—
150#125—42no—
151#123—24no—
152#123—24no—
153#123—48no—
154#123—84no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162#121—48no—
163#121—48no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—81no—
167#121—81no—
168#120—24no—
169#120—24no—
170#120—48no—
171#120—84no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—84no—
181#117—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#100—22no—
231#100—22no—
232#99—24no—
233#99—24no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24C22×D412yes—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—162no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4#12412yes—
279C2×D4C2×#4112yes—
280C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—88no—
353C22⋊C4—164no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—81no—
361C42—162no—
362C42#12412yes—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—82no—
383C23—164no—
384C23—164no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23#54614yes—
387Q8—82no—
388Q8—161no—
389Q8—162no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—88no—
395D4—162no—
396D4—164no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399D4—162no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4C2×#12411yescharacteristic
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—24no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—88no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—164no—
463C22#243511yescharacteristic
464C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C22#302811yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—164no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—44no—
484C2—82no—
485C2—162no—
486C2#2589911yescharacteristic
487C2#3355011yescharacteristic
488C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#46280C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #13421C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #13222C2semidirect
7. #12762C2semidirect
8. C4×#353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#259492
#243122
#134212
#134192
#132222
#127622
C4×#3532