Finite Group Databasebeta

← #503462

Subgroups — #503462

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic
2#25949C212yesmaximal, complemented
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13420C214yesmaximal, complemented
5#13222C212yesmaximal, complemented
6#12764C212yesmaximal, complemented
7#12763C212yesmaximal
8C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
11#3501C2211yescharacteristic
12#3078—21no—
13#2861—21no—
14#2820—21no—
15#2731—21no—
16#2700—22no—
17#2697C2212yes—
18#2685—22no—
19#2561—22no—
20#2545—21no—
21#2534C2212yes—
22#2521—22no—
23#2472—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#354C2212yes—
26C2×#352C2214yes—
27C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
28#2061—21no—
29#2030—22no—
30#2029—22no—
31#2028—21no—
32#1996—22no—
33#1994—21no—
34#1890C2214yes—
35#1889C2214yes—
36#1885C2212yes—
37#1856C2212yes—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#99C2212yes—
40#1393C2212yes—
41#563—24no—
42#563—42no—
43H(3,𝔽4)—24no—
44H(3,𝔽4)—42no—
45#554—42no—
46#554—41no—
47D4×Q8—41no—
48#544—21no—
49#543—22no—
50#533—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#123C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120C2312yes—
64#518C2312yes—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D412yes—
68#479—42no—
69#477—41no—
70#475—41no—
71#428—22no—
72#423—21no—
73#419—22no—
74C2×#100C2312yes—
75C2×#99C2314yes—
76#399—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—42no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—42no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390C2311yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—44no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#382D411yescharacteristic
110#381—24no—
111#381D412yes—
112#380D412yes—
113#379—22no—
114#379—24no—
115#379D412yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C43D411yescharacteristic
120#354—24no—
121#352—44no—
122AΣL(1,𝔽16)—44no—
123#343—21no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129C25C2×D412yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C2×M16—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146#126—48no—
147#125—22no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#124—22no—
152#124—42no—
153#124—48no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—81no—
158#124—81no—
159#124#4114yes—
160#123—24no—
161#123—24no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170#120—24no—
171#120—24no—
172#120—48no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#100—24no—
233#99—24no—
234#99—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24C22×D412yes—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—162no—
266C2×Q8#12412yes—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4C2×#4112yes—
279C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—42no—
301M16—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—88no—
346C22⋊C4—164no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—81no—
357C42—81no—
358C42—162no—
359C42#12412yes—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—82no—
375C23—164no—
376C23—164no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23#54614yes—
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—161no—
383Q8—162no—
384Q8—162no—
385Q8—162no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390D4—164no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4C2×#12411yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—88no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—164no—
449C22#243511yescharacteristic
450C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C22#302811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—164no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—44no—
471C2—162no—
472C2#2589911yescharacteristic
473C2#3355011yescharacteristic
474C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #13420C2semidirect
5. #13222C2semidirect
6. #12764C2semidirect
8. C4×#354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#259492
#243142
#134202
#132222
#127642
#127632
C4×#3542