Finite Group Databasebeta

← #503463

Subgroups — #503463

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#25947C212yesmaximal, complemented
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13419C214yesmaximal, complemented
5#13221C212yesmaximal, complemented
6#12763C214yesmaximal, complemented
7C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
9#3501C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#2858—21no—
12#2819—21no—
13#2733—21no—
14#2679C2212yes—
15#2670—24no—
16#2548—21no—
17#2491—22no—
18#2435—22no—
19#2433—22no—
20#2408C2212yes—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22C2×#354C2212yes—
23C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
24#2061—21no—
25#2029—24no—
26#2028—21no—
27#1996—22no—
28#1994—21no—
29#1889C2218yes—
30#1885C2212yes—
31#1856C2212yes—
32#1800C2211yescharacteristic
33C4×#99C2212yes—
34#1393C2212yes—
35C23×D4D412yes—
36H(3,𝔽4)—28no—
37H(3,𝔽4)—44no—
38#554—42no—
39#554—41no—
40D4×Q8—41no—
41#544—21no—
42#543—22no—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—24no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—42no—
52C2×#124C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120C2314yes—
58#518C2312yes—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#479—42no—
62#477—41no—
63#475—41no—
64#428—22no—
65#423—21no—
66#419—22no—
67C2×#100C2312yes—
68C2×#99C2314yes—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—24no—
73#394—44no—
74#393—24no—
75#392—24no—
76#392—24no—
77#392—22no—
78#391D411yescharacteristic
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—42no—
86#390C2311yescharacteristic
87#388—24no—
88#388—22no—
89#382D411yescharacteristic
90#380D412yes—
91#379—28no—
92#379D414yes—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43D411yescharacteristic
97#354—24no—
98AΣL(1,𝔽16)—48no—
99#343—21no—
100#342—28no—
101#342—22no—
102#339—22no—
103#339—22no—
104C25C2×D414yes—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—84no—
118C22×D4C2411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C2×M16—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—82no—
125#127—82no—
126#127—81no—
127#127—81no—
128#125—22no—
129#125—42no—
130#124—22no—
131#124—44no—
132#124—416no—
133#124—44no—
134#124—44no—
135#124—44no—
136#124—84no—
137#124—88no—
138#124#4114yes—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146#121—84no—
147#120—28no—
148#120—28no—
149#120—416no—
150#120—88no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159#117—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4C2×D412yes—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190#107—42no—
191#106—42no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#100—24no—
197#99—24no—
198#99—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204C24—24no—
205C24—28no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—84no—
209C24—84no—
210C24C22×D412yes—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8#12412yescomplemented
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4C2×#4112yes—
248C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—816no—
297C22⋊C4—168no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—41no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—84no—
309C42#12412yescomplemented
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—48no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—88no—
323C23—88no—
324C23—84no—
325C23—168no—
326C23—168no—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328C23#54614yes—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—82no—
332Q8—161no—
333Q8—164no—
334Q8—162no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—84no—
338D4—88no—
339D4—84no—
340D4—164no—
341D4—164no—
342D4—164no—
343D4—168no—
344D4—164no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4C2×#12411yescharacteristic
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C8—82no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—24no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—82no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—816no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—168no—
396C22#243511yescharacteristic
397C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C22#302811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—164no—
412C4#219912yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—44no—
416C2—164no—
417C2#2589911yescharacteristic
418C2C2×#219911yescharacteristic
419C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #13419C2semidirect
5. #13221C2semidirect
6. #12763C2semidirect
7. C4×#354C2semidirect
221. C2×Q8#124semidirect
309. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#259472
#243142
#134192
#132212
#127632
C4×#3542