Finite Group Databasebeta

← #503464

Subgroups — #503464

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#25948C212yesmaximal
3#24314C211yesmaximal, characteristic
4#13421C214yesmaximal
5#13220C212yesmaximal
6#12764C214yesmaximal
7C4×#354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563C2212yes—
9#3501C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#2859—21no—
12#2822—21no—
13#2734—21no—
14#2724C2212yes—
15#2698—24no—
16#2546—21no—
17#2503—22no—
18#2496—22no—
19#2486C2212yes—
20#2440—22no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22C2×#354C2212yes—
23C2×#352C2218yes—
24#2061—21no—
25#2030—24no—
26#2028—21no—
27#1996—22no—
28#1994—21no—
29#1890C2218yes—
30#1885C2212yes—
31#1856C2212yes—
32#1800C2211yescharacteristic
33C4×#99C2212yes—
34#1393C2212yes—
35#563—28no—
36#563—44no—
37#554—42no—
38#554—41no—
39D4×Q8—41no—
40#544—21no—
41#543—22no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#126—24no—
46C2×#125—22no—
47C2×#124C2311yescharacteristic
48C2×#123C2314yes—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51#518C2312yes—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D412yes—
55#479—42no—
56#477—41no—
57#475—41no—
58#428—22no—
59#423—21no—
60#419—22no—
61C2×#100C2312yes—
62C2×#99C2314yes—
63#400—24no—
64#400—44no—
65#398—24no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#397—24no—
71#395—24no—
72#391—22no—
73#391—42no—
74#391D411yescharacteristic
75#390C2311yescharacteristic
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#388—22no—
82#387—24no—
83#385—24no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#382—22no—
87#382—42no—
88#382D411yescharacteristic
89#381—28no—
90#381D414yes—
91#380—22no—
92#380D412yes—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43D411yescharacteristic
97#354—24no—
98#352—48no—
99#343—21no—
100#342—28no—
101#342—22no—
102#339—22no—
103#339—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C22×D4C2411yescharacteristic
108C23×C4C2×D414yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C2×M16—22no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—81no—
117C4⋊Q8—81no—
118#126—416no—
119#125—22no—
120#125—44no—
121#125—42no—
122#125—44no—
123#124—22no—
124#124#4114yes—
125#123—28no—
126#123—28no—
127C22⋊Q8—416no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143#117—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177#107—42no—
178#106—42no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181#103—42no—
182#103—42no—
183#100—24no—
184#99—24no—
185#99—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—42no—
195#95—48no—
196#95—48no—
197C24C22×D412yes—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8#12412yes—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4C2×#4112yes—
212C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232M16—42no—
233M16—42no—
234C2×C8—42no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C22⋊C4—28no—
260C22⋊C4—28no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—48no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—84no—
279C42#12412yes—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285C23#54614yes—
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—82no—
289Q8—161no—
290Q8—162no—
291Q8—164no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4C2×#12411yescharacteristic
331C2×C4#53511yescharacteristic
332C8—82no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—24no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—82no—
340C22#243511yescharacteristic
341C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C22#302811yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—84no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—84no—
356C4—164no—
357C4#220112yes—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—44no—
361C2#2589911yescharacteristic
362C2C2×#220111yescharacteristic
363C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#259482
#243142
#134212
#132202
#127642
C4×#3542