Finite Group Databasebeta

← #503465

Subgroups — #503465

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1081 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46328C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13420C214yesmaximal, complemented
6#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12762C214yesmaximal, complemented
9C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#560C2212yes—
11#3501C2211yescharacteristic
12#3077—21no—
13#2860—21no—
14#2823—21no—
15#2699—21no—
16#2699—22no—
17#2697—22no—
18#2697C2212yes—
19#2503—21no—
20#2486—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2435—21no—
23#2416—21no—
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C2×#353C2212yes—
30C2×#352C2214yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
32#2060—21no—
33#2030—22no—
34#2029—22no—
35#2027—21no—
36#1996—21no—
37#1996—21no—
38#1994—21no—
39#1890C2214yes—
40#1889C2214yes—
41#1887C2212yes—
42#1856C2212yes—
43#1800C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45C4×#99C2211yescharacteristic
46#1393C2212yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#560—28no—
49#560—44no—
50#554—42no—
51#554—41no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543—21no—
56#533—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#124—41no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120C2312yes—
72#518C2312yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79#478—42no—
80#476—41no—
81#474—41no—
82#428—22no—
83#423—21no—
84#418—22no—
85C2×#100C2312yes—
86C2×#99C2312yes—
87C2×#99C2312yes—
88#400—42no—
89#398—22no—
90#398—21no—
91#397—21no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394—22no—
101#394—42no—
102#392—22no—
103#392—21no—
104#391—41no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—41no—
111#390D411yescharacteristic
112#390C2311yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#382—41no—
124#381—22no—
125#381—24no—
126#381D412yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131#379—22no—
132#379—24no—
133#379D412yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43D411yescharacteristic
137#353—24no—
138#352—44no—
139AΣL(1,𝔽16)—44no—
140#343—21no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—21no—
144#342—21no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147C25C2×D412yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—22no—
172#127#4114yes—
173#126—44no—
174#126—44no—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#124—84no—
178#123—24no—
179#123—24no—
180#123—48no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199#121—81no—
200#121—81no—
201#120—24no—
202#120—24no—
203#120—48no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—82no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#107—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#100—24no—
274#99—22no—
275#99—22no—
276#99—22no—
277#99—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4#12412yescomplemented
334C2×D4C2×#4112yes—
335C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—164no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—81no—
433C42—82no—
434C42—82no—
435C42#12412yescomplemented
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#54612yes—
466C23#54612yes—
467Q8—82no—
468Q8—161no—
469Q8—161no—
470Q8—161no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C2×C4C2×#12411yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—88no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—164no—
563C22#243511yescharacteristic
564C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C22#302811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—162no—
581C4—162no—
582C4#220012yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2#2589911yescharacteristic
590C2C2×#220011yescharacteristic
591C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#46328C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #25947C2semidirect
4. #24312C2semidirect
5. #13420C2semidirect
6. #13221C2semidirect
7. #13220C2semidirect
8. #12762C2semidirect
9. C4×#353C2semidirect
333. C2×D4#124semidirect
435. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463282
#259482
#259472
#243122
#134202
#132212
#132202
#127622
C4×#3532