Finite Group Databasebeta

← #503466

Subgroups — #503466

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51785C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13420C212yesmaximal, complemented
6#13419C212yesmaximal, complemented
7#13222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12763C212yesmaximal, complemented
10#12761C212yesmaximal, complemented
11#12627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#551C2211yescharacteristic
15#3078—21no—
16#2730—21no—
17#2715—21no—
18#2697C2211yescharacteristic
19#2685—21no—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—21no—
22#2672—21no—
23#2620—21no—
24#2610—21no—
25#2561—21no—
26#2534C2211yescharacteristic
27#2472—21no—
28#2459—21no—
29#2435—21no—
30#2426—21no—
31#2424—21no—
32#2410—21no—
33#2408C2211yescharacteristic
34#2326C2211yescharacteristic
35C2×#354C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#2060—21no—
41#2030—21no—
42#2029—21no—
43#2029—21no—
44#2029—21no—
45#2028—21no—
46#1996—21no—
47#1996—21no—
48#1995—21no—
49#1890C2212yes—
50#1889C2212yes—
51#1889C2212yes—
52#1889C2212yes—
53#1885C2212yes—
54#1856C2212yes—
55#1800C2211yescharacteristic
56C4×#99C2211yescharacteristic
57C4×#99C2211yescharacteristic
58#1393C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60H(3,𝔽4)—24no—
61H(3,𝔽4)—42no—
62#554—42no—
63#554—41no—
64#551—24no—
65#551—42no—
66D4×Q8—41no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—41no—
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120C2311yescharacteristic
92C2×#120C2311yescharacteristic
93C2×#120C2311yescharacteristic
94#518C2312yes—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101#479—42no—
102#477—41no—
103#475—41no—
104#428—22no—
105#423—21no—
106#419—22no—
107C2×#100C2312yes—
108C2×#99C2312yes—
109C2×#99C2312yes—
110#399—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—41no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—42no—
132#393—21no—
133#393—41no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—41no—
145#390C2311yescharacteristic
146#389—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—42no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#384D411yescharacteristic
166#381—22no—
167#381D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#379—21no—
171#379—22no—
172#379—22no—
173#379—22no—
174#379D411yescharacteristic
175#379D411yescharacteristic
176#379D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376D411yescharacteristic
181#354—24no—
182#352—42no—
183AΣL(1,𝔽16)—42no—
184AΣL(1,𝔽16)—42no—
185AΣL(1,𝔽16)—42no—
186#343—21no—
187#342—22no—
188#342—22no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—21no—
192#342—21no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C25C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224#126—44no—
225#125—22no—
226#125—42no—
227#124—22no—
228#124—42no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—84no—
235#124#4114yes—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—44no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—82no—
254#121—81no—
255#121—81no—
256#121—82no—
257#121—82no—
258#120—22no—
259#120—22no—
260#120—22no—
261#120—22no—
262#120—22no—
263#120—22no—
264#120—44no—
265#120—44no—
266#120—82no—
267#120—82no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—22no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354#107—42no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#100—22no—
361#100—22no—
362#99—22no—
363#99—22no—
364#99—22no—
365#99—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—42no—
381#95—42no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—81no—
399C24—81no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C24C22×D411yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—161no—
414C2×Q8#12412yescomplemented
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4C2×#4112yes—
450C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486M16—42no—
487M16—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—162no—
565C22⋊C4—162no—
566C22⋊C4—162no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—81no—
575C42—82no—
576C42—161no—
577C42#12412yescomplemented
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—84no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23#54612yes—
627C23#54612yes—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—82no—
631Q8—161no—
632Q8—162no—
633Q8—161no—
634Q8—161no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644D4—162no—
645D4—162no—
646D4—162no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
703C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
704C2×C4C2×#12411yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C8—82no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22#243511yescharacteristic
747C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
748C22#302811yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—162no—
768C4—162no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—42no—
772C2—42no—
773C2—82no—
774C2—161no—
775C2—161no—
776C2#2589911yescharacteristic
777C2#3355111yescharacteristic
778C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#51785C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #25947C2semidirect
4. #24318C2semidirect
5. #13420C2semidirect
6. #13419C2semidirect
7. #13222C2semidirect
8. #13221C2semidirect
9. #12763C2semidirect
10. #12761C2semidirect
11. #12627C2semidirect
414. C2×Q8#124semidirect
577. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#517852
#259492
#259472
#243182
#134202
#134192
#132222
#132212
#127632
#127612
#126272