Finite Group Databasebeta

← #503467

Subgroups — #503467

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51589C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic
3#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13421C212yesmaximal, complemented
6#13420C212yesmaximal
7#13222C211yesmaximal, characteristic
8#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12764C212yesmaximal, complemented
10#12761C212yesmaximal
11#12627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#551C2211yescharacteristic
15#3078—21no—
16#2729—21no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2722—21no—
19#2697C2211yescharacteristic
20#2695—21no—
21#2689—21no—
22#2687—21no—
23#2629—21no—
24#2611—21no—
25#2561—21no—
26#2534C2211yescharacteristic
27#2503—21no—
28#2486C2211yescharacteristic
29#2480—21no—
30#2466—21no—
31#2449—21no—
32#2437—21no—
33#2429—21no—
34#2326C2211yescharacteristic
35C2×#354C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#2060—21no—
41#2030—21no—
42#2030—21no—
43#2030—21no—
44#2029—21no—
45#2028—21no—
46#1996—21no—
47#1996—21no—
48#1995—21no—
49#1890C2212yes—
50#1890C2212yes—
51#1890C2212yes—
52#1889C2212yes—
53#1885C2212yes—
54#1856C2212yes—
55#1800C2211yescharacteristic
56C4×#99C2211yescharacteristic
57C4×#99C2211yescharacteristic
58#1393C2212yes—
59#563—24no—
60#563—42no—
61#554—42no—
62#554—41no—
63#551—24no—
64#551—42no—
65D4×Q8—41no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123C2311yescharacteristic
78C2×#123C2311yescharacteristic
79C2×#123C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#120C2311yescharacteristic
87#518C2312yes—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95#479—42no—
96#477—41no—
97#475—41no—
98#428—22no—
99#423—21no—
100#419—22no—
101C2×#100C2312yes—
102C2×#99C2312yes—
103C2×#99C2312yes—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—42no—
107#399—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—41no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#395—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#393—41no—
131#391—21no—
132#391—41no—
133#391D411yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—42no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#384D411yescharacteristic
162#382—41no—
163#381—22no—
164#381—22no—
165#381—22no—
166#381D411yescharacteristic
167#381D411yescharacteristic
168#381D411yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173#380D411yescharacteristic
174#379—21no—
175#379—22no—
176#379D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376D411yescharacteristic
181#354—24no—
182#352—42no—
183#352—42no—
184#352—42no—
185AΣL(1,𝔽16)—42no—
186#343—21no—
187#342—22no—
188#342—22no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—21no—
192#342—21no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215#126—44no—
216#126—44no—
217#126—44no—
218#125—22no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—22no—
223#124#4114yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249#120—22no—
250#120—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—22no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#107—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#100—22no—
342#100—22no—
343#99—22no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—81no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—161no—
395C2×Q8#12412yes—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4C2×#4112yes—
402C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—162no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—81no—
532C42—82no—
533C42—161no—
534C42#12412yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23—162no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23#54612yes—
558C23#54612yes—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—161no—
563Q8—161no—
564Q8—162no—
565Q8—161no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—84no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
634C2×C4C2×#12411yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C8—82no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—162no—
658C22#243511yescharacteristic
659C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C22#302811yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—162no—
682C4—162no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2#2589911yescharacteristic
689C2#3355211yescharacteristic
690C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25948C2semidirect
4. #24318C2semidirect
5. #13421C2semidirect
8. #13220C2semidirect
9. #12764C2semidirect
11. #12627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#515892
#259492
#259482
#243182
#134212
#134202
#132222
#132202
#127642
#127612
#126272