Finite Group Databasebeta

← #503471

Subgroups — #503471

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#25919C212yesmaximal, complemented
3#24313C211yesmaximal, characteristic
4#13428C214yesmaximal, complemented
5#13227C212yesmaximal, complemented
6#12775C214yesmaximal
7C4×#355C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563C2212yes—
9#3502C2211yescharacteristic
10#3139—22no—
11#3077—21no—
12#2859—21no—
13#2822—21no—
14#2734C2212yes—
15#2724—21no—
16#2698—24no—
17#2546C2212yes—
18#2496—22no—
19#2486—21no—
20#2440—22no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22C2×#356C2218yes—
23C2×#355C2212yes—
24#2061—21no—
25#2028—24no—
26#2027—21no—
27#1994—21no—
28#1986—22no—
29#1888C2212yes—
30#1886C2218yes—
31#1857C2212yes—
32#1801C2211yescharacteristic
33C4×#101C2212yes—
34#1394C2212yes—
35#563—28no—
36#563—44no—
37Q82—41no—
38#557—42no—
39#557—41no—
40#544—21no—
41#544—22no—
42#533—21no—
43#533—22no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C4⋊Q8C2314yes—
46C2×#126—24no—
47C2×#125—22no—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51#519C2312yes—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55#491—44no—
56#487—42no—
57#487—42no—
58#478—42no—
59#476—41no—
60#474—41no—
61#428—22no—
62#423—21no—
63#419—28no—
64#418—22no—
65C2×#101C2312yes—
66C2×#101C2314yes—
67C4×M16—22no—
68#400—24no—
69#398—24no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—24no—
75#395—24no—
76#391D414yes—
77#391C2311yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#388—22no—
85#387—24no—
86#385—24no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#382—22no—
90#382D411yescharacteristic
91#381—22no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43D411yescharacteristic
97#356—48no—
98#355—24no—
99#343—21no—
100#343—22no—
101#339—22no—
102#339—22no—
103#339—28no—
104C22×Q8C2×D414yes—
105C22×Q8C2411yescharacteristic
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—22no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—28no—
116C4⋊Q8—28no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—44no—
121#126—416no—
122#125—22no—
123#125—24no—
124#125—44no—
125#125—42no—
126#125—44no—
127#125—44no—
128#124—22no—
129#124#4114yes—
130#123—44no—
131#123—44no—
132C22⋊Q8—416no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146#117—22no—
147#117—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—81no—
160C2×C4⋊C4—81no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2×D414yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176#107—42no—
177#106—42no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180#103—48no—
181#103—48no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#101—24no—
185#101—24no—
186#101—24no—
187#97—42no—
188C4×C8—42no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197C24—21no—
198C2×Q8—28no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8C2×#4112yes—
207C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4#12412yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228M16—42no—
229M16—44no—
230M16—42no—
231M16—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—28no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—81no—
266C42—21no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—28no—
272C42—41no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—44no—
277C42#12412yes—
278C23—22no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—88no—
287Q8—82no—
288Q8—161no—
289Q8—162no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4C2×#12411yescharacteristic
323C2×C4#53511yescharacteristic
324C2×C4#54614yes—
325C8—82no—
326C8—84no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—44no—
330C22—42no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22#243511yescharacteristic
335C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C22#302811yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—24no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—84no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—84no—
350C4#220312yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#2589911yescharacteristic
355C2C2×#220311yescharacteristic
356C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25919C2semidirect
4. #13428C2semidirect
5. #13227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#259192
#243132
#134282
#132272
#127752
C4×#3552