Finite Group Databasebeta

← #503472

Subgroups — #503472

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46329C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic
3#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C214yesmaximal, complemented
6#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13226C211yesmaximal, characteristic
8#12775C214yesmaximal, complemented
9C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563C2212yes—
11#3502C2211yescharacteristic
12#3139—21no—
13#3138—21no—
14#3078—21no—
15#2860—21no—
16#2823—21no—
17#2731C2212yes—
18#2728—21no—
19#2707—22no—
20#2702—22no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2538—21no—
24#2512—21no—
25#2506—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#356C2212yes—
30C2×#356C2214yes—
31C2×#355C2214yes—
32#2060—21no—
33#2028—22no—
34#2028—21no—
35#2027—22no—
36#1994—21no—
37#1986—21no—
38#1986—21no—
39#1888C2214yes—
40#1886C2214yes—
41#1886C2212yes—
42#1857C2212yes—
43#1801C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45C4×#101C2211yescharacteristic
46#1394C2212yes—
47#563—28no—
48#563—44no—
49Q82—41no—
50#557—42no—
51#557—41no—
52#544—21no—
53#544—21no—
54#544—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69#519C2312yes—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73#491—42no—
74#490—42no—
75#487—41no—
76#487—41no—
77#486—41no—
78#486—41no—
79#479—42no—
80#477—41no—
81#475—41no—
82#428—22no—
83#423—21no—
84#419—22no—
85#419—24no—
86#418—24no—
87C2×#101C2312yes—
88C2×#101C2312yes—
89C2×#101C2312yes—
90C4×M16—21no—
91C4×M16—21no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#393—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D412yes—
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C43D411yescharacteristic
137#356—24no—
138#356—44no—
139#355—44no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8#4114yes—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#126—48no—
175#126—44no—
176#126—44no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—48no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#124—24no—
185#124—24no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—81no—
207C4×D4—81no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252#107—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#101—22no—
263#101—22no—
264#101—22no—
265#101—24no—
266#101—22no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8#12412yes—
296C2×Q8C2×#4112yes—
297C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—81no—
399C42#12412yes—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—84no—
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416Q8—161no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—162no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54612yes—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#243511yescharacteristic
477C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C22#302811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4#220312yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—162no—
500C2#2589911yescharacteristic
501C2C2×#220311yescharacteristic
502C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25919C2semidirect
4. #24315C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13227C2semidirect
8. #12775C2semidirect
9. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463292
#259202
#259192
#243152
#134272
#132272
#132262
#127752
C4×#3562