Finite Group Databasebeta

← #503473

Subgroups — #503473

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic
2#25921C212yesmaximal, complemented
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13428C212yesmaximal, complemented
5#13426C212yesmaximal
6#13228C212yesmaximal, complemented
7#12775C214yesmaximal, complemented
8C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563C2212yes—
10#3502C2211yescharacteristic
11#3140—22no—
12#3078—21no—
13#2860—21no—
14#2823—21no—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2732—21no—
18#2705—22no—
19#2704—22no—
20#2545C2212yes—
21#2536—21no—
22#2519—22no—
23#2461—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#356C2212yes—
26C2×#356C2214yes—
27C2×#355C2214yes—
28#2060—21no—
29#2028—22no—
30#2028—21no—
31#2027—22no—
32#1994—21no—
33#1986—22no—
34#1888C2214yes—
35#1886C2214yes—
36#1886C2212yes—
37#1857C2212yes—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101C2212yes—
40#1394C2212yes—
41#563—28no—
42#563—44no—
43Q82—41no—
44#557—42no—
45#557—41no—
46#544—21no—
47#544—22no—
48#533—21no—
49#533—22no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#124D412yes—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60#519C2312yes—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64#489—42no—
65#489—42no—
66#488—44no—
67#479—42no—
68#477—41no—
69#475—41no—
70#428—22no—
71#423—21no—
72#419—22no—
73#419—24no—
74#418—24no—
75C2×#101C2312yes—
76C2×#101C2314yes—
77C4×M16—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—21no—
81#398—22no—
82#398—21no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#392—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D412yes—
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#382—21no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C43D411yescharacteristic
118#356—24no—
119#356—44no—
120#355—44no—
121#343—21no—
122#343—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8#4114yes—
146#126—48no—
147#126—44no—
148#126—44no—
149#125—22no—
150#125—24no—
151#125—48no—
152#125—44no—
153#125—42no—
154#124—24no—
155#124—24no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#123—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—81no—
176C4×D4—81no—
177#117—24no—
178#117—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#107—42no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#101—24no—
227#101—22no—
228#101—24no—
229#101—22no—
230#97—42no—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8#12412yes—
254C2×Q8C2×#4112yes—
255C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279M16—42no—
280M16—44no—
281M16—42no—
282M16—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—24no—
333C42—24no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—81no—
341C42#12412yes—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—84no—
355Q8—82no—
356Q8—162no—
357Q8—161no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C4C2×#12411yescharacteristic
396C2×C4#53511yescharacteristic
397C2×C4#54614yes—
398C8—82no—
399C8—84no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#243511yescharacteristic
410C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C22#302811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—24no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—162no—
431C2#2589911yescharacteristic
432C2#3356411yescharacteristic
433C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25921C2semidirect
3. #24315C2semidirect
4. #13428C2semidirect
6. #13228C2semidirect
7. #12775C2semidirect
8. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#259212
#243152
#134282
#134262
#132282
#127752
C4×#3562