Finite Group Databasebeta

← #503474

Subgroups — #503474

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic
2#25921C212yesmaximal, complemented
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13427C214yesmaximal, complemented
5#13228C212yesmaximal, complemented
6#12775C212yesmaximal, complemented
7#12774C212yesmaximal
8C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
11#3502C2211yescharacteristic, complemented
12#3140—22no—
13#3077—21no—
14#2861—21no—
15#2820—21no—
16#2731C2212yes—
17#2700—22no—
18#2697—21no—
19#2685—22no—
20#2545C2212yes—
21#2534—21no—
22#2521—22no—
23#2472—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#356C2214yescomplemented
26C2×#355C2212yes—
27C2×#355C2214yes—
28#2061—21no—
29#2028—22no—
30#2027—22no—
31#2027—21no—
32#1994—21no—
33#1986—22no—
34#1888C2214yes—
35#1888C2212yes—
36#1886C2214yescomplemented
37#1857C2212yescomplemented
38#1801C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#101C2212yescomplemented
40#1394C2212yescomplemented
41#563—24no—
42#563—42no—
43H(3,𝔽4)—24no—
44H(3,𝔽4)—42no—
45Q82—41no—
46#557—42no—
47#557—41no—
48#544—21no—
49#544—22no—
50#533—21no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#126—22no—
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64#519C2312yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68#489—42no—
69#489—42no—
70#488—44no—
71#478—42no—
72#476—41no—
73#474—41no—
74#428—22no—
75#423—21no—
76#419—24no—
77#418—22no—
78#418—24no—
79C2×#101C2312yes—
80C2×#101C2314yes—
81C4×M16—22no—
82#399—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#382D411yescharacteristic
113#381—21no—
114#380—21no—
115#379—21no—
116#379—22no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C43D411yescharacteristic
120#356—44no—
121#355—24no—
122#355—44no—
123#343—21no—
124#343—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129C25—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—42no—
149#126—48no—
150#125—22no—
151#125—24no—
152#125—42no—
153#125—44no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#124—22no—
157#124—24no—
158#124—24no—
159#124—48no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164#124#4114yes—
165#123—42no—
166#123—42no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171#120—48no—
172#120—42no—
173#120—42no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—24no—
185#117—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#101—24no—
234#101—24no—
235#101—24no—
236#97—42no—
237C4×C8—42no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24—81no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8C2×#4112yes—
265C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4#12412yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296M16—42no—
297M16—44no—
298M16—42no—
299M16—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—24no—
349C42—24no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42#12412yes—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—84no—
369C23—164no—
370C23—162no—
371C23—164no—
372C23—162no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378Q8—161no—
379Q8—162no—
380Q8—162no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—84no—
384D4—162no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4C2×#12411yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4#54614yes—
422C8—82no—
423C8—84no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—168no—
439C22#243511yescharacteristic
440C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C22#302811yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—24no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—82no—
460C2—162no—
461C2#2589911yescharacteristic
462C2#3356411yescharacteristic
463C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25921C2semidirect
3. #24313C2semidirect
4. #13427C2semidirect
5. #13228C2semidirect
6. #12775C2semidirect
8. C4×#355C2semidirect
11. #3502C22semidirect
25. C2×#356C22semidirect
36. #1886C22semidirect
37. #1857C22semidirect
38. #1801C22semidirect
39. C4×#101C22semidirect
40. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#259212
#243132
#134272
#132282
#127752
#127742
C4×#3552