Finite Group Databasebeta

← #503475

Subgroups — #503475

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 975 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic
2#25921C212yesmaximal, complemented
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13428C212yesmaximal, complemented
5#13426C212yesmaximal, complemented
6#13228C212yesmaximal, complemented
7#12776C214yesmaximal, complemented
8C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3502C2211yescharacteristic
10C2×#555C2212yes—
11#3140—22no—
12#3077—21no—
13#2734C2211yescharacteristic
14#2733C2211yescharacteristic
15#2682—21no—
16#2609—21no—
17#2555—22no—
18#2545C2212yes—
19#2543—21no—
20#2474—22no—
21#2456—22no—
22#2359—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2293—21no—
25C2×#356C2214yes—
26C2×#355C2212yes—
27C2×#355C2214yes—
28#2061—21no—
29#2028—22no—
30#2027—22no—
31#2027—21no—
32#1994—21no—
33#1986—22no—
34#1888C2214yes—
35#1888C2212yes—
36#1886C2214yes—
37#1857C2212yes—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101C2212yes—
40#1394C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#555—28no—
45#555—44no—
46#544—21no—
47#544—22no—
48#533—21no—
49#533—22no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#124—22no—
52C2×#124D412yes—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#123—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59#519C2312yes—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66#489—42no—
67#489—42no—
68#488—44no—
69#478—42no—
70#476—41no—
71#474—41no—
72#428—22no—
73#423—21no—
74#419—24no—
75#418—22no—
76#418—24no—
77C2×#101C2312yes—
78C2×#101C2314yes—
79C4×M16—22no—
80#398—21no—
81#397—21no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#392—22no—
88#392—21no—
89#392—22no—
90#391D412yes—
91#391C2311yescharacteristic
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#390D412yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#382D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C43D411yescharacteristic
118#356—44no—
119#355—24no—
120#355—44no—
121#343—21no—
122#343—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—42no—
148#125—22no—
149#125—24no—
150#125—44no—
151#125—42no—
152#124—22no—
153#124—24no—
154#124—24no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—48no—
158#124#4114yes—
159#123—48no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—41no—
163#121—48no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—81no—
167#121—81no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—44no—
180#117—24no—
181#117—22no—
182#117—48no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#107—42no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#101—24no—
229#101—22no—
230#101—24no—
231#101—22no—
232#97—42no—
233C4×C8—42no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×#4112yes—
254C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4#12412yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293M16—42no—
294M16—44no—
295M16—42no—
296M16—44no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—41no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42—81no—
350C42#12412yes—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—84no—
367Q8—82no—
368Q8—161no—
369Q8—162no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—84no—
373D4—88no—
374D4—84no—
375D4—164no—
376D4—162no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4C2×#12411yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#54614yes—
414C8—82no—
415C8—84no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22#243511yescharacteristic
431C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C22#302811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—24no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—44no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—162no—
452C2#2589911yescharacteristic
453C2#3356711yescharacteristic
454C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#59834C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25921C2semidirect
3. #24313C2semidirect
4. #13428C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13228C2semidirect
7. #12776C2semidirect
8. C4×#355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#259212
#243132
#134282
#134262
#132282
#127762
C4×#3552