Finite Group Databasebeta

← #503476

Subgroups — #503476

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic
2#25921C212yesmaximal, complemented
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13427C214yesmaximal, complemented
5#13228C212yesmaximal, complemented
6#12777C212yesmaximal, complemented
7#12776C212yesmaximal
8C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3502C2211yescharacteristic
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#555C2211yescharacteristic
12#3140—22no—
13#3078—21no—
14#2731—21no—
15#2731C2212yes—
16#2545—21no—
17#2545C2212yes—
18#2538—21no—
19#2491—22no—
20#2439—22no—
21#2426—22no—
22#2362—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124—21no—
25C2×#356C2212yes—
26C2×#356C2214yes—
27C2×#355C2214yes—
28#2060—21no—
29#2028—22no—
30#2028—21no—
31#2027—22no—
32#1994—21no—
33#1986—22no—
34#1888C2214yes—
35#1886C2214yes—
36#1886C2212yes—
37#1857C2212yes—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101C2212yes—
40#1394C2212yes—
41Q82—24no—
42Q82—42no—
43Q82—41no—
44#557—42no—
45#557—41no—
46#555—24no—
47#555—42no—
48#544—21no—
49#544—22no—
50#533—21no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#124C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63#519C2312yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—22no—
70#489—42no—
71#489—42no—
72#488—44no—
73#479—42no—
74#477—41no—
75#475—41no—
76#428—22no—
77#423—21no—
78#419—22no—
79#419—24no—
80#418—24no—
81C2×#101C2312yes—
82C2×#101C2314yes—
83C4×M16—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D412yes—
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C43D411yescharacteristic
120#356—24no—
121#356—44no—
122#355—44no—
123#343—21no—
124#343—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8#4114yes—
153#125—22no—
154#125—24no—
155#125—44no—
156#125—42no—
157#124—24no—
158#124—24no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—44no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164#124—81no—
165#124—81no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170#121—48no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—24no—
187#117—22no—
188#117—48no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#107—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#101—24no—
236#101—24no—
237#101—24no—
238#97—42no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8#12412yes—
267C2×Q8C2×#4112yes—
268C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293M16—42no—
294M16—44no—
295M16—42no—
296M16—44no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42#12412yes—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—48no—
367Q8—81no—
368Q8—84no—
369Q8—82no—
370Q8—162no—
371Q8—161no—
372Q8—162no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—162no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4C2×#12411yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#54614yes—
413C8—82no—
414C8—84no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#243511yescharacteristic
425C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C22#302811yescharacteristic
427C4—24no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—162no—
446C2#2589911yescharacteristic
447C2#3356711yescharacteristic
448C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25921C2semidirect
3. #24315C2semidirect
4. #13427C2semidirect
5. #13228C2semidirect
6. #12777C2semidirect
8. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#259212
#243152
#134272
#132282
#127772
#127762
C4×#3562