Finite Group Databasebeta

← #503477

Subgroups — #503477

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#25920C212yesmaximal, complemented
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13426C214yesmaximal, complemented
5#13226C212yesmaximal, complemented
6#12776C214yesmaximal, complemented
7C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3502C2211yescharacteristic
9C2×#555C2212yes—
10#3138—22no—
11#3078—21no—
12#2733—21no—
13#2733C2212yes—
14#2548—21no—
15#2548C2212yes—
16#2541—22no—
17#2537—21no—
18#2414—24no—
19#2354—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#127—21no—
22C2×#356C2212yes—
23C2×#355C2218yes—
24#2060—21no—
25#2028—21no—
26#2027—24no—
27#1994—21no—
28#1986—22no—
29#1888C2218yes—
30#1886C2212yes—
31#1857C2212yes—
32#1801C2211yescharacteristic
33C4×#101C2212yes—
34#1394C2212yes—
35Q82—41no—
36#557—42no—
37#557—41no—
38#555—28no—
39#555—44no—
40#544—21no—
41#544—22no—
42#533—21no—
43#533—22no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127D412yes—
48C2×#124—22no—
49C2×#124C2314yes—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52#519C2312yes—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117—24no—
59#490—44no—
60#486—42no—
61#486—42no—
62#479—42no—
63#477—41no—
64#475—41no—
65#428—22no—
66#423—21no—
67#419—22no—
68#418—28no—
69C2×#101C2312yes—
70C2×#101C2314yes—
71C4×M16—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#392—24no—
77#392—24no—
78#391D411yescharacteristic
79#391C2311yescharacteristic
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D414yes—
87#389—22no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#384—21no—
91#384D411yescharacteristic
92#380—24no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C43D411yescharacteristic
97#356—24no—
98#355—48no—
99#343—21no—
100#343—22no—
101#339—22no—
102#339—22no—
103#339—28no—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8C2411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D414yes—
113C23×C4—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8#4114yes—
124#127—44no—
125#127—42no—
126#127—42no—
127#127—81no—
128#127—81no—
129#125—22no—
130#125—24no—
131#125—44no—
132#125—42no—
133#124—28no—
134#124—28no—
135#124—44no—
136#124—44no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140#121—416no—
141#121—88no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—48no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—84no—
156#117—24no—
157#117—22no—
158#117—416no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2×D414yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#107—42no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#102—48no—
191#102—48no—
192#101—24no—
193#101—24no—
194#101—24no—
195#97—42no—
196C4×C8—42no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C24—24no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8#12412yes—
211C2×Q8C2×#4112yes—
212C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
213C2×D4—28no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D412yes—
246M16—42no—
247M16—44no—
248M16—42no—
249M16—44no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—24no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—28no—
287C42—41no—
288C42—44no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—44no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42#12412yes—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—82no—
308Q8—162no—
309Q8—161no—
310D4—88no—
311D4—88no—
312D4—84no—
313D4—88no—
314D4—84no—
315D4—164no—
316D4—164no—
317D4—164no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—816no—
344C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4C2×#12411yescharacteristic
347C2×C4#53511yescharacteristic
348C2×C4#54614yes—
349C8—82no—
350C8—84no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22#243511yescharacteristic
361C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C22#302811yescharacteristic
363C4—24no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—24no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—42no—
372C4—84no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4#220412yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—164no—
380C2#2589911yescharacteristic
381C2C2×#220411yescharacteristic
382C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25920C2semidirect
3. #24315C2semidirect
4. #13426C2semidirect
5. #13226C2semidirect
6. #12776C2semidirect
7. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#259202
#243152
#134262
#132262
#127762
C4×#3562