Finite Group Databasebeta

← #503478

Subgroups — #503478

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#25919C212yesmaximal
3#24315C211yesmaximal, characteristic
4#13428C214yesmaximal
5#13227C212yesmaximal
6#12777C214yesmaximal
7C4×#356C211yesmaximal, characteristic
8#3502C2211yescharacteristic
9C2×Q82C2212yes—
10#3139—22no—
11#3078—21no—
12#2734—21no—
13#2734C2212yes—
14#2582—21no—
15#2551—22no—
16#2546—21no—
17#2546C2212yes—
18#2451—24no—
19#2365—22no—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#356C2212yes—
23C2×#356C2218yes—
24#2060—21no—
25#2028—24no—
26#2028—21no—
27#1994—21no—
28#1986—22no—
29#1886C2218yes—
30#1886C2212yes—
31#1857C2212yes—
32#1801C2211yescharacteristic
33C4×#101C2212yes—
34#1394C2212yes—
35Q82—28no—
36Q82—44no—
37Q82—41no—
38#557—42no—
39#557—41no—
40#544—21no—
41#544—22no—
42#533—21no—
43#533—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8C2314yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51#519C2312yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—24no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#491—44no—
57#487—42no—
58#487—42no—
59#479—42no—
60#477—41no—
61#475—41no—
62#428—22no—
63#423—21no—
64#419—22no—
65#419—28no—
66C2×#101C2312yes—
67C2×#101C2314yes—
68C4×M16—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#391—22no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#391D411yescharacteristic
79#391D414yes—
80#391C2311yescharacteristic
81#389—24no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#384—21no—
90#384D411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C43D411yescharacteristic
97#356—24no—
98#356—48no—
99#343—21no—
100#343—22no—
101#339—22no—
102#339—22no—
103#339—28no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8C2×D414yes—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8C2411yescharacteristic
109C2×M16—24no—
110C2×M16—22no—
111C4⋊Q8—28no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—28no—
118C4⋊Q8—28no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—416no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—81no—
127C4⋊Q8—81no—
128C4⋊Q8#4114yes—
129#125—22no—
130#125—24no—
131#125—44no—
132#125—42no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—416no—
139C4×Q8—44no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—44no—
149#117—24no—
150#117—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D414yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177#107—42no—
178#106—42no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181#103—42no—
182#103—42no—
183#103—48no—
184#103—48no—
185#101—24no—
186#101—24no—
187#101—24no—
188#97—42no—
189C4×C8—42no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198C2×Q8—28no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—28no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8#12412yes—
216C2×Q8C2×#4112yes—
217C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D412yes—
229M16—42no—
230M16—44no—
231M16—42no—
232M16—44no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—42no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C22⋊C4—42no—
264C42—24no—
265C42—21no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—28no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—48no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42—44no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42#12412yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—416no—
285Q8—81no—
286Q8—88no—
287Q8—82no—
288Q8—161no—
289Q8—162no—
290Q8—164no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4C2×#12411yescharacteristic
322C2×C4#53511yescharacteristic
323C2×C4#54614yes—
324C8—82no—
325C8—84no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22#243511yescharacteristic
329C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C22#302811yescharacteristic
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—24no—
335C4—21no—
336C4—42no—
337C4—48no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—84no—
345C4#220512yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2#2589911yescharacteristic
349C2C2×#220511yescharacteristic
350C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#259192
#243152
#134282
#132272
#127772
C4×#3562