Finite Group Databasebeta

← #503479

Subgroups — #503479

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 977 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59841C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C214yesmaximal, complemented
6#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12776C214yesmaximal, complemented
9C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11C2×#555C2212yes—
12#3139—21no—
13#3138—21no—
14#3077—21no—
15#2731C2212yes—
16#2699—21no—
17#2609—21no—
18#2548C2211yescharacteristic
19#2546C2211yescharacteristic
20#2491—21no—
21#2476—22no—
22#2459—22no—
23#2428—21no—
24#2416—21no—
25#2361—21no—
26#2344—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2293—21no—
29C2×#356C2214yes—
30C2×#355C2212yes—
31C2×#355C2214yes—
32#2061—21no—
33#2028—22no—
34#2027—22no—
35#2027—21no—
36#1994—21no—
37#1986—21no—
38#1986—21no—
39#1888C2214yes—
40#1888C2212yes—
41#1886C2214yes—
42#1857C2212yes—
43#1801C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45C4×#101C2211yescharacteristic
46#1394C2212yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#555—28no—
51#555—44no—
52#544—21no—
53#544—21no—
54#544—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68#519C2312yes—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#491—42no—
77#490—42no—
78#487—41no—
79#487—41no—
80#486—41no—
81#486—41no—
82#478—42no—
83#476—41no—
84#474—41no—
85#428—22no—
86#423—21no—
87#419—24no—
88#418—22no—
89#418—24no—
90C2×#101C2312yes—
91C2×#101C2312yes—
92C2×#101C2312yes—
93C4×M16—21no—
94C4×M16—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#391D412yes—
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D412yes—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#382D411yescharacteristic
128#381—22no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43D411yescharacteristic
137#356—44no—
138#355—24no—
139#355—44no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#124—22no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#124—48no—
186#124#4114yes—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—48no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—44no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—48no—
215#117—44no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#107—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#101—22no—
266#101—22no—
267#101—22no—
268#101—24no—
269#101—22no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8C2×#4112yes—
297C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4#12412yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—41no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—81no—
410C42#12412yes—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—84no—
429Q8—82no—
430Q8—161no—
431Q8—161no—
432Q8—161no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—88no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#54612yes—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22#243511yescharacteristic
504C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C22#302811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4#220412yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—82no—
526C2—162no—
527C2#2589911yescharacteristic
528C2C2×#220411yescharacteristic
529C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#59841C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25920C2semidirect
3. #25919C2semidirect
4. #24313C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13227C2semidirect
7. #13226C2semidirect
8. #12776C2semidirect
9. C4×#355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598412
#259202
#259192
#243132
#134272
#132272
#132262
#127762
C4×#3552