Finite Group Databasebeta

← #503480

Subgroups — #503480

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52085C211yesmaximal, characteristic
2#25921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C212yesmaximal, complemented
6#13426C212yesmaximal, complemented
7#13228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12776C212yesmaximal, complemented
10#12775C212yesmaximal, complemented
11#12631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3502C2211yescharacteristic
14C2×#555C2211yescharacteristic
15#3140—21no—
16#3138—21no—
17#3078—21no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2731C2211yescharacteristic
20#2730—21no—
21#2714—21no—
22#2711—21no—
23#2676—21no—
24#2673—21no—
25#2636—21no—
26#2603—21no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2545C2211yescharacteristic
29#2479—21no—
30#2477—21no—
31#2475—21no—
32#2471—21no—
33#2426—21no—
34#2327C2211yescharacteristic
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2212yes—
37C2×#355C2212yes—
38C2×#355C2212yes—
39C2×#355C2212yes—
40#2061—21no—
41#2028—21no—
42#2028—21no—
43#2027—21no—
44#2027—21no—
45#2027—21no—
46#1995—21no—
47#1986—21no—
48#1986—21no—
49#1888C2212yes—
50#1888C2212yes—
51#1888C2212yes—
52#1886C2212yes—
53#1886C2212yes—
54#1857C2212yes—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#101C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1394C2212yes—
59#563—24no—
60#563—42no—
61Q82—41no—
62#557—42no—
63#557—41no—
64#555—24no—
65#555—42no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89#519C2312yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95#490—42no—
96#489—41no—
97#489—41no—
98#488—42no—
99#486—41no—
100#486—41no—
101#479—42no—
102#477—41no—
103#475—41no—
104#428—22no—
105#423—21no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111C2×#101C2312yes—
112C2×#101C2312yes—
113C2×#101C2312yes—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116#400—21no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#398—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#393—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#391D411yescharacteristic
141#391D411yescharacteristic
142#391C2311yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#389—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#382D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376D411yescharacteristic
181#356—24no—
182#356—42no—
183#355—42no—
184#355—42no—
185#355—42no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8#4114yes—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#126—44no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—44no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—81no—
259#121—81no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#107—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#101—22no—
350#101—22no—
351#101—22no—
352#101—22no—
353#101—22no—
354#101—22no—
355#97—41no—
356#97—41no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8—41no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8#12412yes—
391C2×Q8C2×#4112yes—
392C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—81no—
538C42#12412yes—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—161no—
568Q8—161no—
569Q8—161no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C2×C4C2×#12411yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#243511yescharacteristic
658C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C22#302811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—161no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2#2589911yescharacteristic
686C2#3356811yescharacteristic
687C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#52085C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25921C2semidirect
3. #25920C2semidirect
4. #24319C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13228C2semidirect
8. #13226C2semidirect
9. #12776C2semidirect
10. #12775C2semidirect
11. #12631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520852
#259212
#259202
#243192
#134272
#134262
#132282
#132262
#127762
#127752
#126312