Finite Group Databasebeta

← #503498

Subgroups — #503498

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62287C211yesmaximal, characteristic
2#27988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12758C211yesmaximal, characteristic
12#12757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12756C211yesmaximal, characteristic
15#12624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3540C2211yescharacteristic
17#3538C2211yescharacteristic
18#3349—21no—
19#3348—21no—
20#3329—21no—
21#3328—21no—
22#3327—21no—
23#3323—21no—
24#3270—21no—
25#3266—21no—
26#3258—21no—
27#3202C2211yescharacteristic
28#3200C2211yescharacteristic
29#3196—21no—
30#3178—21no—
31#3059C2211yescharacteristic
32#3057C2211yescharacteristic
33#3056—21no—
34#2930C2211yescharacteristic
35#2916C2211yescharacteristic
36#2135C2211yescharacteristic
37#2135C2211yescharacteristic
38#2135C2211yescharacteristic
39#2134C2211yescharacteristic
40#2123C2211yescharacteristic
41#2123C2211yescharacteristic
42#2123C2211yescharacteristic
43#2122C2211yescharacteristic
44#2120C2211yescharacteristic
45#2120C2211yescharacteristic
46#2103—21no—
47#2091—21no—
48#2082—21no—
49#2082—21no—
50#2082—21no—
51#2081—21no—
52#1979—21no—
53#1977—21no—
54#1953—21no—
55#1915C2211yescharacteristic
56#1915C2211yescharacteristic
57#1915C2211yescharacteristic
58#1914C2211yescharacteristic
59#1910C2211yescharacteristic
60#1909C2211yescharacteristic
61#1909C2211yescharacteristic
62#1909C2211yescharacteristic
63#1891C2211yescharacteristic
64#1891C2211yescharacteristic
65#1858C2211yescharacteristic
66#1858C2211yescharacteristic
67#1833—21no—
68#1833—21no—
69#1813C2211yescharacteristic
70#1811—21no—
71#1757C2211yescharacteristic
72#1757C2211yescharacteristic
73#1392C2211yescharacteristic
74#1391C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16D411yescharacteristic
78#568C2311yescharacteristic
79#568C2311yescharacteristic
80C2×#131C2311yescharacteristic
81C22×M16D411yescharacteristic
82#563—21no—
83#563—21no—
84H(3,𝔽4)—21no—
85#560—21no—
86#559—21no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—21no—
92#551—21no—
93#551—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#548—21no—
97#546—21no—
98#544—41no—
99#542—21no—
100#542—41no—
101#541—21no—
102#539—41no—
103#538—41no—
104#536C2311yescharacteristic
105#536C2311yescharacteristic
106#536C2311yescharacteristic
107#535C2311yescharacteristic
108#525—21no—
109#525C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Q8—21no—
111#501—21no—
112#497—21no—
113#488—21no—
114#487—21no—
115#485—21no—
116#485—21no—
117#485—21no—
118#485—21no—
119#485—21no—
120#484—21no—
121#482—21no—
122#481—21no—
123#479—21no—
124#478—21no—
125#477—21no—
126#475—21no—
127#470—21no—
128#470—21no—
129#470—21no—
130#470—21no—
131#470—21no—
132#468—21no—
133#468—21no—
134#468—21no—
135#468—21no—
136#468—21no—
137#467—21no—
138#467—21no—
139#467—21no—
140#465—21no—
141#465—21no—
142#465—21no—
143#464—21no—
144#464—21no—
145#462—21no—
146#461—21no—
147#452—21no—
148#452—21no—
149#451—21no—
150#451—21no—
151#451—21no—
152#450—21no—
153#448—21no—
154#448—21no—
155#441—21no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×SD16—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#435—21no—
162#435—21no—
163#430—21no—
164#430—21no—
165#430—21no—
166#430—21no—
167#430—21no—
168C2×#108—21no—
169C2×#108—21no—
170C2×#108—21no—
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#427D411yescharacteristic
174#427D411yescharacteristic
175#424D411yescharacteristic
176#419—21no—
177#419—21no—
178#419—21no—
179#419—21no—
180#419D411yescharacteristic
181#419D411yescharacteristic
182#419D411yescharacteristic
183#418—21no—
184#418D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#413C2311yescharacteristic
187#413C2311yescharacteristic
188#413C2311yescharacteristic
189#413C2311yescharacteristic
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#410C2311yescharacteristic
195#410C2311yescharacteristic
196#408C2311yescharacteristic
197#407—21no—
198#407—21no—
199#407D411yescharacteristic
200#405—21no—
201#405—21no—
202#405D411yescharacteristic
203#356—41no—
204#356—41no—
205#356—41no—
206#355—41no—
207#352—21no—
208#352—21no—
209#352—41no—
210#352—41no—
211#352—41no—
212AΣL(1,𝔽16)—21no—
213AΣL(1,𝔽16)—21no—
214AΣL(1,𝔽16)—41no—
215#344—21no—
216#344—21no—
217#344—21no—
218#344—21no—
219#344—21no—
220#344—21no—
221#344—21no—
222#344—21no—
223#341—21no—
224#341—21no—
225#338—21no—
226H(3,ℤ/4)—21no—
227H(3,ℤ/4)—21no—
228H(3,ℤ/4)—21no—
229H(3,ℤ/4)—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238#137—81no—
239#137—81no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252#131—41no—
253#131—41no—
254#131—81no—
255#131—81no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C2×M16C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285#127—21no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#123—21no—
309#123—21no—
310#123—21no—
311#123—21no—
312#123—21no—
313#123—21no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319#123#4111yescharacteristic
320#123#4111yescharacteristic
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—41no—
349#120—41no—
350#120#4111yescharacteristic
351#120#4111yescharacteristic
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—41no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117C2×D411yescharacteristic
371#117C2×D411yescharacteristic
372#117C2×D411yescharacteristic
373#117C2×D411yescharacteristic
374#117C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379#108—41no—
380#108—41no—
381#108—41no—
382#108—41no—
383#108—41no—
384#108—41no—
385#108—81no—
386#108—81no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—81no—
410#103—81no—
411#103—81no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—81no—
417#101—21no—
418#101—21no—
419#101—21no—
420#101—21no—
421#101—81no—
422#101—81no—
423#101—81no—
424#100—21no—
425#100—21no—
426#100—21no—
427#100—21no—
428#100—81no—
429#99—21no—
430#99—21no—
431#99—21no—
432#99—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—81no—
438C22⋊C8—81no—
439#97—21no—
440#97—41no—
441#97—41no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—41no—
444C4×C8—41no—
445C24—21no—
446C24#12411yescharacteristic
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—81no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4C2×#4111yescharacteristic
479C2×D4C2×#4111yescharacteristic
480C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4#12411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496Q16—41no—
497Q16—41no—
498Q16—81no—
499Q16—81no—
500Q16—81no—
501SD16—41no—
502SD16—41no—
503SD16—81no—
504SD16—81no—
505SD16—81no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—81no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8#12011yescharacteristic
549C2×C8#12011yescharacteristic
550C2×C8#12011yescharacteristic
551C2×C8#12011yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4#12411yescharacteristic
606C22⋊C4#12411yescharacteristic
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C23—21no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—161no—
624C23C2×#12411yescharacteristic
625C23#54611yescharacteristic
626C23#54611yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—161no—
638Q8—161no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—161no—
648D4—161no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8#45811yescharacteristic
696C8#45811yescharacteristic
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—321no—
711C22#243511yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C4C2×#45811yescharacteristic
728C4#302711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—161no—
735C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25900
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3540C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27988C2semidirect
3. #27987C2semidirect
4. #27692C2semidirect
5. #13438C2semidirect
6. #13437C2semidirect
7. #13431C2semidirect
8. #13430C2semidirect
9. #13233C2semidirect
10. #13232C2semidirect
12. #12757C2semidirect
13. #12757C2semidirect
15. #12624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622872
#279882
#279872
#276922
#134382
#134372
#134312
#134302
#132332
#132322
#127582
#127572
#127562
#126242