Finite Group Databasebeta

← #503499

Subgroups — #503499

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62327C211yesmaximal, characteristic
2#27987C212yesmaximal, complemented
3#27693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13435C212yesmaximal, complemented
5#13432C212yesmaximal, complemented
6#13229C212yesmaximal, complemented
7#12780C212yesmaximal, complemented
8#12770C212yesmaximal, complemented
9#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3551C2212yes—
11#3337—22no—
12#3327—22no—
13#3322—22no—
14#3282—22no—
15#3256—21no—
16#3203—21no—
17#3202C2211yescharacteristic
18#3199C2211yescharacteristic
19#3168—21no—
20#3060—21no—
21#3057C2212yes—
22#2931C2211yescharacteristic
23#2916C2211yescharacteristic
24#2132C2211yescharacteristic
25#2129C2212yes—
26#2128C2212yes—
27#2126C2211yescharacteristic
28#2123C2212yes—
29#2122C2212yes—
30#2102—21no—
31#2098—21no—
32#2082—22no—
33#2081—22no—
34#1977—22no—
35#1945—21no—
36#1915C2212yes—
37#1914C2212yes—
38#1910C2212yes—
39#1909C2212yes—
40#1884C2212yes—
41#1868C2212yes—
42#1833—22no—
43#1814—21no—
44#1812C2211yescharacteristic
45#1757C2212yes—
46#1395C2212yes—
47C2×#135—21no—
48C22×SD16D412yes—
49#568C2312yes—
50C2×#131D411yescharacteristic
51C2×#131C2311yescharacteristic
52#563—22no—
53#560—22no—
54#555—22no—
55#553—22no—
56#552—22no—
57#551—22no—
58#548—22no—
59#546—22no—
60#540—42no—
61#538—42no—
62#537—22no—
63#536C2312yes—
64#535C2312yes—
65#532C2311yescharacteristic
66#529—22no—
67#499—21no—
68#495—21no—
69#488—22no—
70#485—22no—
71#484—22no—
72#482—22no—
73#480—22no—
74#479—22no—
75#478—22no—
76#470—21no—
77#470—21no—
78#469—21no—
79#469—21no—
80#468—22no—
81#468—22no—
82#467—21no—
83#466—21no—
84#465—22no—
85#465—22no—
86#465—22no—
87#464—22no—
88#463—22no—
89#452—22no—
90#451—22no—
91#449—22no—
92#447—22no—
93C4×Q16—21no—
94C4×SD16—22no—
95C4×D8—21no—
96#436—22no—
97C8×D4—22no—
98#430—22no—
99#430—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—22no—
102#427—21no—
103#427D412yes—
104C2×#106—21no—
105#424—22no—
106#423D411yescharacteristic
107#421—22no—
108#419—22no—
109#419D412yes—
110#418—22no—
111#418D412yes—
112#417—22no—
113#413C2312yes—
114C2×#101—22no—
115C2×#100—22no—
116#410C2312yes—
117#410C2312yes—
118#408D411yescharacteristic
119#408C2311yescharacteristic
120#405—22no—
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122#356—21no—
123#355—21no—
124#354—21no—
125#354—42no—
126#353—21no—
127#353—42no—
128#352—42no—
129AΣL(1,𝔽16)—42no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#339—22no—
135H(3,ℤ/4)—21no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41C2×D411yescharacteristic
140C2×#41C2411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143#135—81no—
144#135—81no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153#131—41no—
154#131—41no—
155#131—41no—
156#131—41no—
157#131—82no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×D411yescharacteristic
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C2×M16C2×D412yes—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8#4111yescharacteristic
172#127—22no—
173#127#4111yescharacteristic
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183#124#4111yescharacteristic
184#124#4111yescharacteristic
185#123—22no—
186#123—22no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#120—22no—
207#120—22no—
208#120—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117C2×D412yes—
220#117C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#108—41no—
225#108—41no—
226#108—42no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—22no—
230#107—41no—
231#106—21no—
232#106—21no—
233#106—22no—
234#106—41no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—82no—
237#104—82no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—82no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—82no—
248#101—22no—
249#101—82no—
250#100—22no—
251#100—82no—
252#99—22no—
253#99—22no—
254#99—22no—
255#99—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258#97—42no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—42no—
262C24—22no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8#12411yescharacteristic
274C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4#12411yescharacteristic
286C2×D4C2×#4111yescharacteristic
287C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296Q16—81no—
297Q16—81no—
298SD16—42no—
299SD16—42no—
300SD16—82no—
301D8—81no—
302D8—81no—
303M16—42no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—81no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12012yes—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42#12411yescharacteristic
363C42#12411yescharacteristic
364C23—21no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—162no—
368C23#53511yescharacteristic
369C23#54612yes—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375D4—41no—
376D4—42no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C2×#12411yescharacteristic
408C2×C4#54612yes—
409C8—21no—
410C8—22no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C8#45811yescharacteristic
416C8#45811yescharacteristic
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—322no—
427C22#243511yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—162no—
437C4—162no—
438C4C2×#45811yescharacteristic
439C4#302711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—42no—
443C2—81no—
444C2—162no—
445C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25900
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#62327C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27987C2semidirect
3. #27693C2semidirect
4. #13435C2semidirect
5. #13432C2semidirect
6. #13229C2semidirect
7. #12780C2semidirect
8. #12770C2semidirect
9. #12633C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623272
#279872
#276932
#134352
#134322
#132292
#127802
#127702
#126332