Finite Group Databasebeta

← #503500

Subgroups — #503500

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic
2#27987C212yesmaximal, complemented
3#27693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13434C212yesmaximal, complemented
5#13433C212yesmaximal, complemented
6#13229C212yesmaximal, complemented
7#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12778C211yesmaximal, characteristic
9#12771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12769C211yesmaximal, characteristic
11#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3549C2211yescharacteristic
14#3340—22no—
15#3329—22no—
16#3324—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3254—21no—
19#3200—21no—
20#3200C2212yes—
21#3167—21no—
22#3057—21no—
23#3057C2212yes—
24#2931C2211yescharacteristic
25#2916C2211yescharacteristic, complemented
26#2132C2211yescharacteristic
27#2129C2212yescomplemented
28#2128C2212yes—
29#2126C2211yescharacteristic
30#2123C2212yescomplemented
31#2122C2212yes—
32#2102—21no—
33#2098—21no—
34#2082—22no—
35#2081—22no—
36#1977—22no—
37#1945—21no—
38#1915C2212yescomplemented
39#1914C2212yes—
40#1910C2212yes—
41#1909C2212yescomplemented
42#1884C2211yescharacteristic
43#1884C2211yescharacteristic
44#1868C2211yescharacteristic, complemented
45#1868C2211yescharacteristic, complemented
46#1833—22no—
47#1814—21no—
48#1812C2211yescharacteristic, complemented
49#1757C2212yescomplemented
50#1395C2212yescomplemented
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16D412yes—
53#568C2311yescharacteristic
54#568C2311yescharacteristic
55C2×#131D411yescharacteristic
56C2×#131C2311yescharacteristic
57#563—21no—
58#563—21no—
59H(3,𝔽4)—21no—
60H(3,𝔽4)—21no—
61#559—21no—
62Q82—21no—
63#556—22no—
64#555—22no—
65#555—21no—
66D4×Q8—22no—
67D42—22no—
68D42—21no—
69#542—42no—
70#536—21no—
71#536C2312yes—
72#535—21no—
73#535—42no—
74#535C2312yes—
75#533—21no—
76#532—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78#498—21no—
79#492—21no—
80#487—21no—
81#486—21no—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#482—22no—
85#482—22no—
86#477—22no—
87#474—22no—
88#468—22no—
89#468—22no—
90#468—22no—
91#468—22no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#450—22no—
99#450—22no—
100#448—22no—
101#448—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104#436—22no—
105C8×D4—22no—
106#430—22no—
107#430—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—22no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427D412yes—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#423D411yescharacteristic
116#421—21no—
117#421—21no—
118#419—21no—
119#419—22no—
120#419D412yes—
121#418—21no—
122#418—22no—
123#418D412yes—
124#413C2312yes—
125C2×#101—22no—
126C2×#100—22no—
127#410C2311yescharacteristic
128#410C2311yescharacteristic
129#410C2312yes—
130#408D411yescharacteristic
131#408C2311yescharacteristic
132#405—22no—
133C2×C4×C8D411yescharacteristic
134#356—21no—
135#355—21no—
136#354—21no—
137#354—42no—
138#353—21no—
139#353—42no—
140#352—42no—
141AΣL(1,𝔽16)—42no—
142#344—21no—
143#344—21no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149H(3,ℤ/4)—21no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41C2×D411yescharacteristic
154C2×#41C2411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168#131—41no—
169#131—41no—
170#131—41no—
171#131—41no—
172#131—81no—
173#131—81no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×D411yescharacteristic
181C2×M16C2×D411yescharacteristic
182C2×M16C2×D412yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8#4111yescharacteristic
194#127—21no—
195#127—22no—
196#127—41no—
197#127#4111yescharacteristic
198#126—42no—
199#126—42no—
200#125—41no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124#4111yescharacteristic
210#124#4111yescharacteristic
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#120—22no—
229#120—22no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—41no—
233#120—41no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—42no—
247#117—41no—
248#117C2×D412yes—
249#117C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#108—41no—
252#108—41no—
253#108—42no—
254#107—22no—
255#107—22no—
256#107—41no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—41no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—81no—
262C4⋊C8—81no—
263#104—81no—
264#104—81no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—82no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—82no—
275#101—22no—
276#101—82no—
277#100—22no—
278#100—82no—
279#99—22no—
280#99—22no—
281#99—22no—
282#99—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—42no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—162no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8#12411yescharacteristic
306C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—164no—
322C2×D4#12411yescharacteristic
323C2×D4C2×#4111yescharacteristic
324C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D412yes—
332SD16—42no—
333SD16—42no—
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337M16—42no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—42no—
348M16—81no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8#12012yes—
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42#12411yescharacteristic
406C42#12411yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—162no—
411C23—161no—
412C23—162no—
413C23#53511yescharacteristic
414C23#54612yes—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—161no—
422Q8—161no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—161no—
433D4—161no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436D4—162no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C2×C4#54612yes—
459C8—21no—
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—82no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8#45811yescharacteristic
467C8#45811yescharacteristic
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—322no—
478C22—322no—
479C22#243511yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—162no—
491C4C2×#45811yescharacteristic
492C4#302711yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—42no—
496C2—81no—
497C2—162no—
498C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25900
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3549C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27987C2semidirect
3. #27693C2semidirect
4. #13434C2semidirect
5. #13433C2semidirect
6. #13229C2semidirect
7. #12779C2semidirect
9. #12771C2semidirect
11. #12633C2semidirect
25. #2916C22semidirect
27. #2129C22semidirect
30. #2123C22semidirect
38. #1915C22semidirect
41. #1909C22semidirect
44. #1868C22semidirect
45. #1868C22semidirect
48. #1812C22semidirect
49. #1757C22semidirect
50. #1395C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#279872
#276932
#134342
#134332
#132292
#127792
#127782
#127712
#127692
#126332