Finite Group Databasebeta

← #503501

Subgroups — #503501

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic
2#27989C212yesmaximal, complemented
3#27693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13432C214yesmaximal, complemented
5#13231C212yesmaximal, complemented
6#12778C212yesmaximal, complemented
7#12769C212yesmaximal, complemented
8#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3549C2212yes—
10#3341—22no—
11#3325—24no—
12D4×D8—22no—
13#3253—21no—
14#3199—21no—
15#3199C2212yes—
16#3169—21no—
17#3058—21no—
18#3058C2212yes—
19#2931C2211yescharacteristic
20#2916C2211yescharacteristic, complemented
21#2132C2211yescharacteristic
22#2128C2214yescomplemented
23#2126C2211yescharacteristic
24#2122C2214yescomplemented
25#2102—21no—
26#2098—21no—
27#2081—24no—
28#1978—22no—
29#1945—21no—
30#1914C2214yescomplemented
31#1910C2214yescomplemented
32#1884C2212yes—
33#1868C2212yescomplemented
34#1833—22no—
35#1814—21no—
36#1812C2211yescharacteristic, complemented
37#1757C2212yescomplemented
38#1395C2212yescomplemented
39C22×D8—21no—
40C22×D8D412yes—
41#568C2312yes—
42C2×#131D411yescharacteristic
43C2×#131C2311yescharacteristic
44H(3,𝔽4)—22no—
45H(3,𝔽4)—22no—
46#555—24no—
47#555—22no—
48D42—24no—
49D42—22no—
50#535—22no—
51#535—44no—
52#535C2314yes—
53#532—22no—
54#532C2311yescharacteristic
55#500—21no—
56#493—21no—
57#486—22no—
58#482—24no—
59#482—24no—
60#476—24no—
61#469—22no—
62#469—22no—
63#469—22no—
64#469—22no—
65#466—22no—
66#466—22no—
67#466—22no—
68#466—22no—
69#459—24no—
70#447—24no—
71#447—24no—
72C4×D8—22no—
73C4×D8—22no—
74#436—22no—
75C8×D4—22no—
76#430—22no—
77#430—21no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108—22no—
80#427—21no—
81#427—21no—
82#427D412yes—
83#424—22no—
84#423D411yescharacteristic
85#421—22no—
86#418—22no—
87#418—24no—
88#418D414yes—
89#413C2312yes—
90C2×#100—24no—
91#410C2312yes—
92#410C2312yes—
93#408D411yescharacteristic
94#408C2311yescharacteristic
95#405—22no—
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97#356—21no—
98#355—21no—
99#354—21no—
100#353—21no—
101#353—44no—
102AΣL(1,𝔽16)—44no—
103#344—22no—
104#344—22no—
105#344—24no—
106#339—22no—
107H(3,ℤ/4)—21no—
108H(3,ℤ/4)—24no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41C2×D411yescharacteristic
111C2×#41C2411yescharacteristic
112C22×D4—22no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4C2×D414yes—
115C2×D8—22no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—42no—
120C2×D8—42no—
121C2×D8—81no—
122C2×D8—81no—
123#131—41no—
124#131—41no—
125#131—41no—
126#131—41no—
127#131—82no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16C2×D411yescharacteristic
133C2×M16C2×D411yescharacteristic
134C2×M16C2×D412yes—
135C22×C8—21no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8#4111yescharacteristic
141#127—22no—
142#127—24no—
143#127—42no—
144#127#4111yescharacteristic
145#124—24no—
146#124—44no—
147#124—44no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124#4111yescharacteristic
151#124#4111yescharacteristic
152#121—22no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#120—24no—
160#120—24no—
161#120—44no—
162#120—44no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—42no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—44no—
172#117C2×D414yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#108—41no—
175#108—41no—
176#108—42no—
177#107—22no—
178#107—22no—
179#107—41no—
180#106—22no—
181#106—22no—
182#106—41no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—82no—
185#104—82no—
186#102—24no—
187#102—24no—
188#102—24no—
189#102—24no—
190#102—84no—
191#101—22no—
192#100—22no—
193#100—84no—
194#99—22no—
195#99—24no—
196#99—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199#97—42no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—42no—
203C24—24no—
204C24—42no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209#41—164no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8#12411yescharacteristic
212C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—168no—
228C2×D4#12411yescharacteristic
229C2×D4C2×#4111yescharacteristic
230C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236D8—42no—
237D8—42no—
238D8—82no—
239D8—82no—
240D8—82no—
241M16—42no—
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—42no—
245M16—44no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—81no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8#12011yescharacteristic
263C2×C8#12012yes—
264C2×C8#12011yescharacteristic
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C42—21no—
281C42—24no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42#12411yescharacteristic
286C42#12411yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—44no—
289C23—84no—
290C23—164no—
291C23—162no—
292C23—164no—
293C23#53511yescharacteristic
294C23#54612yes—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—162no—
298D4—41no—
299D4—42no—
300D4—41no—
301D4—44no—
302D4—44no—
303D4—44no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306D4—81no—
307D4—162no—
308D4—162no—
309D4—164no—
310D4—164no—
311D4—164no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4C2×#12011yescharacteristic
327C2×C4C2×#12411yescharacteristic
328C2×C4#54612yes—
329C8—21no—
330C8—22no—
331C8—41no—
332C8—41no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8#45811yescharacteristic
336C8#45811yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—324no—
347C22—324no—
348C22#243511yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—84no—
355C4—162no—
356C4—162no—
357C4C2×#45811yescharacteristic
358C4#302711yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—41no—
361C2—42no—
362C2—81no—
363C2—164no—
364C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25900
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#62328C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27989C2semidirect
3. #27693C2semidirect
4. #13432C2semidirect
5. #13231C2semidirect
6. #12778C2semidirect
7. #12769C2semidirect
8. #12633C2semidirect
20. #2916C22semidirect
22. #2128C22semidirect
24. #2122C22semidirect
30. #1914C22semidirect
31. #1910C22semidirect
33. #1868C22semidirect
36. #1812C22semidirect
37. #1757C22semidirect
38. #1395C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#279892
#276932
#134322
#132312
#127782
#127692
#126332