Finite Group Databasebeta

← #503502

Subgroups — #503502

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#27988C212yesmaximal, complemented
3#27693C211yesmaximal, characteristic
4#13435C214yesmaximal, complemented
5#13230C212yesmaximal, complemented
6#12779C212yesmaximal
7#12771C212yesmaximal
8#12633C211yesmaximal, characteristic
9#3550C2212yes—
10#3342—22no—
11#3328—24no—
12D4×Q16—22no—
13#3255—21no—
14#3202—21no—
15#3202C2212yes—
16#3170—21no—
17#3059—21no—
18#3059C2212yes—
19#2931C2211yescharacteristic
20#2916C2211yescharacteristic
21#2132C2211yescharacteristic
22#2129C2214yes—
23#2126C2211yescharacteristic
24#2123C2214yes—
25#2102—21no—
26#2098—21no—
27#2082—24no—
28#1979—22no—
29#1945—21no—
30#1915C2214yes—
31#1909C2214yes—
32#1884C2212yes—
33#1868C2212yes—
34#1833—22no—
35#1814—21no—
36#1812C2211yescharacteristic
37#1757C2212yes—
38#1395C2212yes—
39C22×Q16—21no—
40C22×Q16D412yes—
41#568C2312yes—
42C2×#131D411yescharacteristic
43C2×#131C2311yescharacteristic
44#563—22no—
45#563—22no—
46#559—22no—
47Q82—22no—
48#556—24no—
49D4×Q8—24no—
50#542—44no—
51#536—22no—
52#536C2314yes—
53#533—22no—
54#532C2311yescharacteristic
55#500—21no—
56#494—21no—
57#487—22no—
58#485—24no—
59#485—24no—
60#475—24no—
61#470—22no—
62#470—22no—
63#470—22no—
64#470—22no—
65#467—22no—
66#467—22no—
67#467—22no—
68#467—22no—
69#462—24no—
70#451—24no—
71#451—24no—
72C4×Q16—22no—
73C4×Q16—22no—
74#436—22no—
75C8×D4—22no—
76#430—22no—
77#430—21no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108—22no—
80#427—21no—
81#427—21no—
82#427D412yes—
83#424—22no—
84#423D411yescharacteristic
85#421—22no—
86#419—22no—
87#419—24no—
88#419D414yes—
89#413C2312yes—
90C2×#101—24no—
91#410C2312yes—
92#410C2312yes—
93#408D411yescharacteristic
94#408C2311yescharacteristic
95#405—22no—
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97#356—21no—
98#355—21no—
99#354—21no—
100#354—44no—
101#353—21no—
102#352—44no—
103#344—22no—
104#344—22no—
105#344—24no—
106#339—22no—
107H(3,ℤ/4)—21no—
108H(3,ℤ/4)—24no—
109C2×#41C2×D411yescharacteristic
110C2×#41C2411yescharacteristic
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8C2×D414yes—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—81no—
120C2×Q16—81no—
121#131—41no—
122#131—41no—
123#131—41no—
124#131—41no—
125#131—82no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16C2×D411yescharacteristic
131C2×M16C2×D411yescharacteristic
132C2×M16C2×D412yes—
133C22×C8—21no—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8#4111yescharacteristic
143#127#4111yescharacteristic
144#126—44no—
145#126—44no—
146#125—42no—
147#124—24no—
148#124—44no—
149#124—42no—
150#124#4111yescharacteristic
151#124#4111yescharacteristic
152#123—24no—
153#123—24no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—22no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—44no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—42no—
172#117C2×D414yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#108—41no—
175#108—41no—
176#108—42no—
177#107—22no—
178#107—22no—
179#107—41no—
180#106—22no—
181#106—22no—
182#106—41no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—82no—
185#104—82no—
186#103—24no—
187#103—24no—
188#103—24no—
189#103—24no—
190#103—84no—
191#101—22no—
192#101—84no—
193#100—22no—
194#99—22no—
195#99—24no—
196#99—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199#97—42no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—42no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8#12411yescharacteristic
216C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4#12411yescharacteristic
220C2×D4C2×#4111yescharacteristic
221C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228Q16—42no—
229Q16—42no—
230Q16—82no—
231Q16—82no—
232Q16—82no—
233M16—42no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—42no—
237M16—44no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—81no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8#12011yescharacteristic
255C2×C8#12012yes—
256C2×C8#12011yescharacteristic
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C42—21no—
278C42—24no—
279C42—42no—
280C42—44no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42#12411yescharacteristic
284C42#12411yescharacteristic
285C23—21no—
286C23#53511yescharacteristic
287C23#54612yes—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—44no—
291Q8—44no—
292Q8—84no—
293Q8—84no—
294Q8—162no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—41no—
298D4—44no—
299D4—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4C2×#12011yescharacteristic
317C2×C4C2×#12411yescharacteristic
318C2×C4#54612yes—
319C8—21no—
320C8—22no—
321C8—41no—
322C8—41no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C8#45811yescharacteristic
326C8#45811yescharacteristic
327C22—22no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22#243511yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—84no—
340C4—84no—
341C4—162no—
342C4—162no—
343C4C2×#45811yescharacteristic
344C4#302711yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—42no—
348C2—81no—
349C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25900
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27988C2semidirect
4. #13435C2semidirect
5. #13230C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#279882
#276932
#134352
#132302
#127792
#127712
#126332