Finite Group Databasebeta

← #503503

Subgroups — #503503

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62330C211yesmaximal, characteristic
2#27989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13434C212yesmaximal, complemented
6#13433C212yesmaximal, complemented
7#13231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12780C212yesmaximal, complemented
10#12770C212yesmaximal, complemented
11#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3551C2212yes—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3326—22no—
16#3323—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3256—21no—
20#3204—21no—
21#3200C2212yes—
22#3168—21no—
23#3061—21no—
24#3059C2211yescharacteristic
25#3058C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2916C2211yescharacteristic
28#2132C2211yescharacteristic
29#2129C2212yes—
30#2128C2212yes—
31#2126C2211yescharacteristic
32#2123C2212yes—
33#2122C2212yes—
34#2102—21no—
35#2098—21no—
36#2082—22no—
37#2081—22no—
38#1979—21no—
39#1978—21no—
40#1945—21no—
41#1915C2212yes—
42#1914C2212yes—
43#1910C2212yes—
44#1909C2212yes—
45#1884C2212yes—
46#1868C2212yes—
47#1833—21no—
48#1833—21no—
49#1814—21no—
50#1812C2211yescharacteristic
51#1757C2211yescharacteristic
52#1757C2211yescharacteristic
53#1395C2211yescharacteristic
54#1395C2211yescharacteristic
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C22×D8D411yescharacteristic
58#568C2312yes—
59C2×#131D411yescharacteristic
60C2×#131C2311yescharacteristic
61#563—22no—
62#560—22no—
63#555—22no—
64#553—22no—
65#552—22no—
66#551—22no—
67#548—22no—
68#546—22no—
69#540—42no—
70#538—42no—
71#537—22no—
72#536C2312yes—
73#535C2312yes—
74#532C2311yescharacteristic
75#529—22no—
76#499—21no—
77#495—21no—
78#488—22no—
79#485—22no—
80#483—22no—
81#482—22no—
82#481—22no—
83#479—22no—
84#478—22no—
85#470—21no—
86#470—21no—
87#469—21no—
88#469—21no—
89#468—22no—
90#468—22no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#465—22no—
98#464—22no—
99#463—22no—
100#452—22no—
101#450—22no—
102#449—22no—
103#448—22no—
104C4×Q16—21no—
105C4×SD16—22no—
106C4×D8—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111#430—21no—
112#430—21no—
113#430—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117#427—21no—
118#427D411yescharacteristic
119#427D411yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121#424—22no—
122#423D411yescharacteristic
123#421—22no—
124#419—22no—
125#419D412yes—
126#418—22no—
127#418D412yes—
128#417—22no—
129#413C2311yescharacteristic
130#413C2311yescharacteristic
131C2×#101—22no—
132C2×#100—22no—
133#410C2312yes—
134#410C2311yescharacteristic
135#410C2311yescharacteristic
136#408D411yescharacteristic
137#408C2311yescharacteristic
138#405—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8D411yescharacteristic
141#356—21no—
142#355—21no—
143#354—21no—
144#354—42no—
145#353—21no—
146#353—42no—
147#352—42no—
148AΣL(1,𝔽16)—42no—
149#344—22no—
150#344—21no—
151#344—21no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#339—22no—
155H(3,ℤ/4)—21no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C2×#41C2411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163#135—81no—
164#135—81no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175#131—41no—
176#131—41no—
177#131—41no—
178#131—41no—
179#131—82no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16C2×D411yescharacteristic
187C2×M16C2×D411yescharacteristic
188C2×M16C2×D411yescharacteristic
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8#4111yescharacteristic
197#127—22no—
198#127#4111yescharacteristic
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—22no—
203#125—42no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—42no—
208#124#4111yescharacteristic
209#124#4111yescharacteristic
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#120—22no—
233#120—22no—
234#120—42no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117C2×D412yes—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252#108—41no—
253#108—41no—
254#108—41no—
255#108—41no—
256#107—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—41no—
260#106—22no—
261#106—21no—
262#106—21no—
263#106—41no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—82no—
267#104—82no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—82no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—82no—
278#101—21no—
279#101—21no—
280#101—82no—
281#100—21no—
282#100—21no—
283#100—82no—
284#99—21no—
285#99—21no—
286#99—22no—
287#99—22no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300C24—22no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8#12411yescharacteristic
312C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4#12411yescharacteristic
325C2×D4C2×#4111yescharacteristic
326C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—81no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—81no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—42no—
351M16—41no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—81no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42#12411yescharacteristic
418C42#12411yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—162no—
423C23#53511yescharacteristic
424C23#54611yescharacteristic
425C23#54611yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C8#45811yescharacteristic
480C8#45811yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—322no—
494C22#243511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4C2×#45811yescharacteristic
508C4#302711yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—81no—
514C2—162no—
515C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25900
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#62330C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27989C2semidirect
3. #27988C2semidirect
4. #27693C2semidirect
5. #13434C2semidirect
6. #13433C2semidirect
7. #13231C2semidirect
8. #13230C2semidirect
9. #12780C2semidirect
10. #12770C2semidirect
11. #12633C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623302
#279892
#279882
#276932
#134342
#134332
#132312
#132302
#127802
#127702
#126332