Finite Group Databasebeta

← #503505

Subgroups — #503505

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62337C211yesmaximal, characteristic
2#27988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12780C211yesmaximal, characteristic
12#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12770C211yesmaximal, characteristic
15#12634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3551C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3350—21no—
19#3349—21no—
20#3320—21no—
21#3313—21no—
22#3312—21no—
23#3311—21no—
24#3270—21no—
25#3266—21no—
26#3252—21no—
27#3202C2211yescharacteristic
28#3201—21no—
29#3200C2211yescharacteristic
30#3181—21no—
31#3063—21no—
32#3059C2211yescharacteristic
33#3057C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2916C2211yescharacteristic
36#2132C2211yescharacteristic
37#2129C2211yescharacteristic
38#2129C2211yescharacteristic
39#2129C2211yescharacteristic
40#2128C2211yescharacteristic
41#2126C2211yescharacteristic
42#2123C2211yescharacteristic
43#2123C2211yescharacteristic
44#2123C2211yescharacteristic
45#2122C2211yescharacteristic
46#2102—21no—
47#2098—21no—
48#2082—21no—
49#2082—21no—
50#2082—21no—
51#2081—21no—
52#1979—21no—
53#1977—21no—
54#1946—21no—
55#1915C2211yescharacteristic
56#1915C2211yescharacteristic
57#1915C2211yescharacteristic
58#1914C2211yescharacteristic
59#1910C2211yescharacteristic
60#1909C2211yescharacteristic
61#1909C2211yescharacteristic
62#1909C2211yescharacteristic
63#1884C2211yescharacteristic
64#1884C2211yescharacteristic
65#1868C2211yescharacteristic
66#1868C2211yescharacteristic
67#1833—21no—
68#1833—21no—
69#1814—21no—
70#1812C2211yescharacteristic
71#1757C2211yescharacteristic
72#1757C2211yescharacteristic
73#1395C2211yescharacteristic
74#1395C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16D411yescharacteristic
78#568C2311yescharacteristic
79#568C2311yescharacteristic
80C2×#131D411yescharacteristic
81C2×#131C2311yescharacteristic
82#563—21no—
83#563—21no—
84#563—21no—
85#560—21no—
86#559—21no—
87Q82—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#555—21no—
91#553—21no—
92#552—21no—
93#551—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#548—21no—
97#546—21no—
98#542—41no—
99#542—41no—
100#540—41no—
101#538—41no—
102#537—21no—
103#536—21no—
104#536C2311yescharacteristic
105#536C2311yescharacteristic
106#536C2311yescharacteristic
107#535C2311yescharacteristic
108#533—21no—
109#532C2311yescharacteristic
110#529—21no—
111#501—21no—
112#497—21no—
113#491—21no—
114#489—21no—
115#485—21no—
116#485—21no—
117#485—21no—
118#485—21no—
119#484—21no—
120#483—21no—
121#482—21no—
122#482—21no—
123#479—21no—
124#479—21no—
125#477—21no—
126#476—21no—
127#470—21no—
128#470—21no—
129#470—21no—
130#470—21no—
131#468—21no—
132#468—21no—
133#468—21no—
134#468—21no—
135#467—21no—
136#467—21no—
137#467—21no—
138#467—21no—
139#465—21no—
140#465—21no—
141#465—21no—
142#465—21no—
143#464—21no—
144#464—21no—
145#462—21no—
146#461—21no—
147#452—21no—
148#452—21no—
149#451—21no—
150#451—21no—
151#451—21no—
152#450—21no—
153#448—21no—
154#448—21no—
155#441—21no—
156#441—21no—
157#440—21no—
158#440—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161#435—21no—
162#435—21no—
163#430—21no—
164#430—21no—
165#430—21no—
166C2×#108—21no—
167C2×#108—21no—
168C2×#108—21no—
169#428—21no—
170#427—21no—
171#427D411yescharacteristic
172#427D411yescharacteristic
173#424—21no—
174#424—21no—
175#423D411yescharacteristic
176#421—21no—
177#421—21no—
178#419—21no—
179#419—21no—
180#419—21no—
181#419D411yescharacteristic
182#419D411yescharacteristic
183#419D411yescharacteristic
184#418—21no—
185#418D411yescharacteristic
186#416—21no—
187C2×#103—21no—
188#413C2311yescharacteristic
189#413C2311yescharacteristic
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#410C2311yescharacteristic
195#410C2311yescharacteristic
196#410C2311yescharacteristic
197#410C2311yescharacteristic
198#408D411yescharacteristic
199#408C2311yescharacteristic
200#405—21no—
201#405—21no—
202C2×#97D411yescharacteristic
203#356—21no—
204#355—21no—
205#354—21no—
206#354—41no—
207#354—41no—
208#354—41no—
209#353—21no—
210#353—41no—
211#352—41no—
212#352—41no—
213#352—41no—
214AΣL(1,𝔽16)—41no—
215#344—21no—
216#344—21no—
217#344—21no—
218#344—21no—
219#344—21no—
220#344—21no—
221#344—21no—
222#344—21no—
223#339—21no—
224#339—21no—
225H(3,ℤ/4)—21no—
226H(3,ℤ/4)—21no—
227H(3,ℤ/4)—21no—
228H(3,ℤ/4)—21no—
229H(3,ℤ/4)—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238#137—81no—
239#137—81no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252#131—41no—
253#131—41no—
254#131—41no—
255#131—41no—
256#131—81no—
257#131—81no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8#4111yescharacteristic
285#127—21no—
286#127#4111yescharacteristic
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124#4111yescharacteristic
307#124#4111yescharacteristic
308#123—21no—
309#123—21no—
310#123—21no—
311#123—21no—
312#123—21no—
313#123—21no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—41no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117C2×D411yescharacteristic
373#117C2×D411yescharacteristic
374#117C2×D411yescharacteristic
375#117C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379#108—41no—
380#108—41no—
381#108—41no—
382#108—41no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—41no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—41no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—81no—
396C4⋊C8—81no—
397#104—81no—
398#104—81no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—81no—
412#103—81no—
413#103—81no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—81no—
419#101—21no—
420#101—21no—
421#101—81no—
422#101—81no—
423#101—81no—
424#100—21no—
425#100—21no—
426#100—81no—
427#99—21no—
428#99—21no—
429#99—21no—
430#99—21no—
431#99—21no—
432#99—21no—
433#99—21no—
434#99—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—41no—
442#97—41no—
443C4×C8—41no—
444C4×C8—41no—
445C24—21no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8#12411yescharacteristic
469C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4#12411yescharacteristic
482C2×D4C2×#4111yescharacteristic
483C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497Q16—41no—
498Q16—41no—
499Q16—81no—
500Q16—81no—
501Q16—81no—
502SD16—41no—
503SD16—41no—
504SD16—81no—
505SD16—81no—
506SD16—81no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8#12011yescharacteristic
544C2×C8#12011yescharacteristic
545C2×C8#12011yescharacteristic
546C2×C8#12011yescharacteristic
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42#12411yescharacteristic
617C42#12411yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—161no—
622C23#53511yescharacteristic
623C23#54611yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—82no—
637Q8—161no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—161no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651D4—161no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12411yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8#45811yescharacteristic
696C8#45811yescharacteristic
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—321no—
710C22#243511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C4—161no—
728C4C2×#45811yescharacteristic
729C4#302711yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25900
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3551C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27988C2semidirect
3. #27987C2semidirect
4. #27694C2semidirect
5. #13435C2semidirect
6. #13435C2semidirect
7. #13434C2semidirect
8. #13433C2semidirect
9. #13230C2semidirect
10. #13229C2semidirect
12. #12779C2semidirect
13. #12771C2semidirect
15. #12634C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623372
#279882
#279872
#276942
#134352
#134342
#134332
#132302
#132292
#127802
#127792
#127712
#127702
#126342