Subgroups — #503510

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12993	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#500	—	2	8	no	—
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	—	2	1	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#467	—	2	1	no	—
16	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	—	2	1	no	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2857	—	2	1	no	—
21	#2241	—	2	8	no	—
22	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#1969	—	2	1	no	—
26	#1969	C₂²	1	2	yes	—
27	#1956	—	2	1	no	—
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1380	C₂²	1	8	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#500	—	2	8	no	—
49	#500	—	2	8	no	—
50	#500	—	2	8	no	—
51	#500	—	2	4	no	—
52	#500	D₄	1	8	yes	—
53	#494	—	2	4	no	—
54	#467	—	2	8	no	—
55	#467	—	4	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	8	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#103	—	2	2	no	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#391	—	2	2	no	—
72	#389	—	4	1	no	—
73	#389	—	4	1	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#380	—	4	1	no	—
76	#380	—	4	1	no	—
77	#358	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	8	no	—
140	#107	—	2	8	no	—
141	#107	—	2	8	no	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	—	2	4	no	—
144	#107	—	4	2	no	—
145	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	#103	—	4	4	no	—
147	#103	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	4	8	no	—
193	Q₁₆	—	8	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	#120	1	2	yes	—
226	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	#486	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	8	16	no	—
237	Q₈	—	8	16	no	—
238	Q₈	—	8	2	no	—
239	Q₈	—	8	2	no	—
240	Q₈	—	8	2	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	#448	1	4	yes	—
282	C₈	#548	1	4	yes	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	#2241	1	4	yes	complemented
290	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	—	16	2	no	—
302	C₄	—	16	2	no	—
303	C₄	#2187	1	4	yes	—
304	C₄	#2188	1	4	yes	—
305	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#3141	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#3227	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#25903	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#2241	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#33707	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#33795	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#33796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2241	C₂	semidirect
4. #13364	C₂	semidirect
5. #13282	C₂	semidirect
289. C₂²	#2241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2241	2
#33172	2
#13364	2
#13282	2
#12993	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2