Subgroups — #5035230

Order 512.

5059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2617	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#15784	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#15673	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#15314	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#15311	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#15266	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#15257	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14134	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	24	no	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#120	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#120	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#2617	—	2	24	no	—
20	C₂×#397	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#395	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#393	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#392	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#1446	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#1440	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#1440	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#1440	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#1438	C₂²	1	3	yes	—
40	#1438	C₂²	1	3	yes	—
41	#1438	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#1438	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#1437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1437	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1436	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#1436	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	H(3,𝔽₄)	—	2	128	no	—
59	C₂×#124	—	2	12	no	—
60	C₂×#124	—	2	24	no	—
61	C₂×#124	—	2	24	no	—
62	C₂×#124	—	2	24	no	—
63	C₂×#124	—	2	24	no	—
64	C₂×#121	—	2	12	no	—
65	C₂×#121	—	4	6	no	—
66	C₂×#121	—	4	6	no	—
67	C₂×#120	—	2	24	no	—
68	C₂×#120	—	2	12	no	—
69	C₂×#120	—	2	24	no	—
70	C₂×#120	—	2	12	no	—
71	C₂×#120	—	4	6	no	—
72	C₂×#120	D₄	1	24	yes	complemented
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	#397	—	2	24	no	—
95	#395	—	4	6	no	—
96	#394	—	2	24	no	—
97	#394	—	2	24	no	—
98	#393	—	4	6	no	—
99	#392	—	2	24	no	—
100	#386	—	2	12	no	—
101	#386	—	2	12	no	—
102	#386	—	4	12	no	—
103	#386	—	4	12	no	—
104	#380	—	2	12	no	—
105	#379	—	4	6	no	—
106	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂⁵	—	2	6	no	—
117	C₂⁵	—	4	3	no	—
118	C₂⁵	—	4	3	no	—
119	C₂⁵	—	4	6	no	—
120	C₂⁵	—	4	3	no	—
121	C₂⁵	—	4	6	no	—
122	C₂⁵	—	4	3	no	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
170	#124	—	2	192	no	—
171	#124	—	2	96	no	—
172	#121	—	4	48	no	—
173	#120	—	2	96	no	—
174	#120	—	2	96	no	—
175	#120	—	4	16	no	—
176	#120	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
223	#95	—	2	12	no	—
224	#95	—	2	12	no	—
225	#95	—	2	12	no	—
226	#95	—	2	12	no	—
227	#95	—	2	12	no	—
228	#95	—	4	6	no	—
229	#95	—	4	6	no	—
230	#95	—	4	6	no	—
231	#95	—	4	3	no	—
232	#95	—	4	3	no	—
233	C₂⁴	—	2	6	no	—
234	C₂⁴	—	2	6	no	—
235	C₂⁴	—	2	3	no	—
236	C₂⁴	—	2	3	no	—
237	C₂⁴	—	2	6	no	—
238	C₂⁴	—	2	6	no	—
239	C₂⁴	—	2	6	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	6	no	—
242	C₂⁴	—	2	6	no	—
243	C₂⁴	—	2	3	no	—
244	C₂⁴	—	2	6	no	—
245	C₂⁴	—	2	3	no	—
246	C₂⁴	—	2	6	no	—
247	C₂⁴	—	2	6	no	—
248	C₂⁴	—	2	6	no	—
249	C₂⁴	—	2	3	no	—
250	C₂⁴	—	2	3	no	—
251	C₂⁴	—	2	3	no	—
252	C₂⁴	—	2	6	no	—
253	C₂⁴	—	4	12	no	—
254	C₂⁴	—	4	12	no	—
255	C₂⁴	—	4	24	no	—
256	C₂⁴	—	4	24	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	12	no	—
259	C₂⁴	—	8	6	no	—
260	C₂⁴	—	8	6	no	—
261	C₂⁴	—	8	12	no	—
262	C₂⁴	—	8	12	no	—
263	C₂⁴	—	8	2	no	—
264	C₂⁴	—	8	6	no	—
265	C₂⁴	—	8	6	no	—
266	C₂⁴	—	8	2	no	—
267	C₂⁴	—	8	12	no	—
268	C₂⁴	—	8	4	no	—
269	C₂⁴	—	8	6	no	—
270	C₂⁴	—	8	2	no	—
271	C₂⁴	—	8	12	no	—
272	C₂⁴	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	#120	1	16	yes	complemented
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
283	C₂×D₄	—	2	24	no	—
284	C₂×D₄	—	2	48	no	—
285	C₂×D₄	—	4	12	no	—
286	C₂×D₄	—	4	12	no	—
287	C₂×D₄	—	4	24	no	—
288	C₂×D₄	—	4	24	no	—
289	C₂×D₄	—	4	12	no	—
290	C₂×D₄	—	4	12	no	—
291	C₂×D₄	—	4	12	no	—
292	C₂×D₄	—	4	12	no	—
293	C₂×D₄	—	4	12	no	—
294	C₂×D₄	—	8	6	no	—
295	C₂×D₄	—	8	12	no	—
296	C₂×D₄	—	8	12	no	—
297	C₂×D₄	—	8	12	no	—
298	C₂×D₄	—	8	12	no	—
299	C₂×D₄	—	8	12	no	—
300	C₂×D₄	—	8	12	no	—
301	C₂×D₄	—	8	12	no	—
302	C₂×D₄	—	8	12	no	—
303	C₂×D₄	—	8	12	no	—
304	C₂×D₄	—	8	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	16	no	—
367	C₂³	—	2	12	no	—
368	C₂³	—	2	6	no	—
369	C₂³	—	2	6	no	—
370	C₂³	—	2	12	no	—
371	C₂³	—	2	12	no	—
372	C₂³	—	2	12	no	—
373	C₂³	—	2	12	no	—
374	C₂³	—	2	12	no	—
375	C₂³	—	2	12	no	—
376	C₂³	—	2	12	no	—
377	C₂³	—	2	6	no	—
378	C₂³	—	2	6	no	—
379	C₂³	—	2	6	no	—
380	C₂³	—	2	12	no	—
381	C₂³	—	2	12	no	—
382	C₂³	—	4	48	no	—
383	C₂³	—	4	3	no	—
384	C₂³	—	4	3	no	—
385	C₂³	—	4	6	no	—
386	C₂³	—	4	3	no	—
387	C₂³	—	4	6	no	—
388	C₂³	—	4	3	no	—
389	C₂³	—	4	6	no	—
390	C₂³	—	4	6	no	—
391	C₂³	—	4	6	no	—
392	C₂³	—	4	6	no	—
393	C₂³	—	4	6	no	—
394	C₂³	—	4	6	no	—
395	C₂³	—	4	6	no	—
396	C₂³	—	4	6	no	—
397	C₂³	—	4	6	no	—
398	C₂³	—	4	6	no	—
399	C₂³	—	4	3	no	—
400	C₂³	—	4	3	no	—
401	C₂³	—	4	6	no	—
402	C₂³	—	4	3	no	—
403	C₂³	—	4	6	no	—
404	C₂³	—	4	3	no	—
405	C₂³	—	4	6	no	—
406	C₂³	—	4	6	no	—
407	C₂³	—	4	6	no	—
408	C₂³	—	4	6	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	3	no	—
411	C₂³	—	4	3	no	—
412	C₂³	—	4	6	no	—
413	C₂³	—	4	6	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	3	no	—
416	C₂³	—	4	3	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	6	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	8	24	no	—
421	C₂³	—	8	24	no	—
422	C₂³	—	8	24	no	—
423	C₂³	—	8	48	no	—
424	C₂³	—	8	24	no	—
425	C₂³	—	8	24	no	—
426	C₂³	—	8	48	no	—
427	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
429	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
430	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
431	C₂³	#585	1	6	yes	—
432	Q₈	—	8	24	no	—
433	D₄	—	8	24	no	—
434	D₄	—	8	48	no	—
435	D₄	—	8	24	no	—
436	D₄	—	8	24	no	—
437	C₂×C₄	—	2	6	no	—
438	C₂×C₄	—	2	12	no	—
439	C₂×C₄	—	2	6	no	—
440	C₂×C₄	—	2	6	no	—
441	C₂×C₄	—	2	6	no	—
442	C₂×C₄	—	2	6	no	—
443	C₂×C₄	—	2	12	no	—
444	C₂×C₄	—	2	12	no	—
445	C₂×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂×C₄	—	2	6	no	—
447	C₂×C₄	—	2	12	no	—
448	C₂×C₄	—	4	6	no	—
449	C₂×C₄	—	4	6	no	—
450	C₂×C₄	—	4	6	no	—
451	C₂×C₄	—	4	6	no	—
452	C₂×C₄	—	4	6	no	—
453	C₂×C₄	—	4	6	no	—
454	C₂×C₄	—	4	6	no	—
455	C₂×C₄	—	4	6	no	—
456	C₂×C₄	—	4	3	no	—
457	C₂×C₄	—	4	3	no	—
458	C₂×C₄	—	4	6	no	—
459	C₂×C₄	—	4	3	no	—
460	C₂×C₄	—	4	6	no	—
461	C₂×C₄	—	4	3	no	—
462	C₂×C₄	—	4	3	no	—
463	C₂×C₄	—	4	6	no	—
464	C₂×C₄	—	4	6	no	—
465	C₂×C₄	—	4	6	no	—
466	C₂×C₄	—	4	6	no	—
467	C₂×C₄	—	4	6	no	—
468	C₂×C₄	—	4	6	no	—
469	C₂×C₄	—	4	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	8	24	no	—
472	C₂×C₄	—	8	24	no	—
473	C₂²	—	2	12	no	—
474	C₂²	—	2	24	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	12	no	—
477	C₂²	—	4	6	no	—
478	C₂²	—	4	12	no	—
479	C₂²	—	4	12	no	—
480	C₂²	—	4	12	no	—
481	C₂²	—	4	12	no	—
482	C₂²	—	4	6	no	—
483	C₂²	—	4	12	no	—
484	C₂²	—	4	6	no	—
485	C₂²	—	4	6	no	—
486	C₂²	—	4	12	no	—
487	C₂²	—	8	32	no	—
488	C₂²	—	8	32	no	—
489	C₂²	—	8	6	no	—
490	C₂²	—	8	6	no	—
491	C₂²	—	8	6	no	—
492	C₂²	—	8	6	no	—
493	C₂²	—	8	3	no	—
494	C₂²	—	8	3	no	—
495	C₂²	—	8	3	no	—
496	C₂²	—	8	6	no	—
497	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3484	1	3	yes	—
499	C₂²	#3485	1	3	yes	—
500	C₂²	#3496	1	6	yes	—
501	C₂²	#3496	1	6	yes	—
502	C₂²	#3532	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3540	1	3	yes	—
504	C₂²	#3545	1	3	yes	—
505	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#3558	1	6	yes	—
507	C₂²	#3568	1	2	yes	—
508	C₄	—	4	6	no	—
509	C₄	—	4	12	no	—
510	C₄	—	4	6	no	—
511	C₄	—	4	6	no	—
512	C₄	—	8	3	no	—
513	C₄	—	8	6	no	—
514	C₂	—	4	12	no	—
515	C₂	—	8	6	no	—
516	C₂	—	16	1	no	—
517	C₂	#35347	1	3	yes	—
518	C₂	#47848	1	3	yes	—
519	C₂	#47852	1	6	yes	—
520	C₂	#49562	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×H(3,𝔽₄)	C₂	semidirect
2. C₂×#2617	C₂	semidirect
3. #15784	C₂	semidirect
4. #15673	C₂	semidirect
5. #15314	C₂	semidirect
6. #15311	C₂	semidirect
7. #15266	C₂	semidirect
8. #15257	C₂	semidirect
9. #14134	C₂	semidirect
16. C₂²×#120	C₂²	semidirect
17. C₂²×#120	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#397	C₂²	semidirect
21. C₂×#395	C₂²	semidirect
23. C₂×#394	C₂²	semidirect
24. C₂×#393	C₂²	semidirect
29. C₂×#386	C₂²	semidirect
30. C₂×#380	C₂²	semidirect
31. C₂×#379	C₂²	semidirect
32. #1446	C₂²	semidirect
33. #1440	C₂²	semidirect
34. #1440	C₂²	semidirect
35. #1440	C₂²	semidirect
36. #1439	C₂²	semidirect
37. #1439	C₂²	semidirect
38. #1439	C₂²	semidirect
41. #1438	C₂²	semidirect
42. #1438	C₂²	semidirect
43. #1437	C₂²	semidirect
44. #1437	C₂²	semidirect
45. #1436	C₂²	semidirect
46. #1436	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
72. C₂×#120	D₄	semidirect
273. C₂⁴	#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(3,𝔽₄)	2
C₂×#2617	2
#15784	2
#15673	2
#15314	2
#15311	2
#15266	2
#15257	2
#14134	2