Subgroups — #5035252

Order 512.

3113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2664	C₂	1	3	yes	maximal
3	#15880	C₂	1	6	yes	maximal
4	#15848	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#15847	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#15846	C₂	1	6	yes	maximal
7	#14160	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#564	—	2	24	no	—
9	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	3	yes	—
13	#2664	—	2	24	no	—
14	C₂×#400	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#399	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#398	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#398	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#397	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#396	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
23	#1444	C₂²	1	6	yes	—
24	#1444	C₂²	1	6	yes	—
25	#1442	C₂²	1	6	yes	—
26	#1442	C₂²	1	6	yes	—
27	#1441	C₂²	1	6	yes	—
28	#1441	C₂²	1	6	yes	—
29	#1441	C₂²	1	6	yes	—
30	#1441	C₂²	1	6	yes	—
31	#1439	C₂²	1	6	yes	—
32	#1439	C₂²	1	6	yes	—
33	#1437	C₂²	1	2	yes	—
34	#1437	C₂²	1	2	yes	—
35	#1436	C₂²	1	6	yes	—
36	#1436	C₂²	1	6	yes	—
37	#1436	C₂²	1	6	yes	—
38	#1436	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
41	#564	—	2	128	no	—
42	C₂×#126	—	2	12	no	—
43	C₂×#125	—	2	24	no	—
44	C₂×#125	—	2	24	no	—
45	C₂×#125	—	2	24	no	—
46	C₂×#125	—	2	24	no	—
47	C₂×#125	—	2	24	no	—
48	C₂×#125	—	2	24	no	—
49	C₂×#125	—	2	12	no	—
50	C₂×#125	—	2	12	no	—
51	C₂×#125	D₄	1	24	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#400	—	2	12	no	—
70	#399	—	2	12	no	—
71	#398	—	2	12	no	—
72	#398	—	2	24	no	—
73	#397	—	2	12	no	—
74	#396	—	2	24	no	—
75	#389	—	2	24	no	—
76	#388	—	2	24	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
99	#126	—	4	16	no	—
100	#125	—	2	192	no	—
101	#125	—	2	192	no	—
102	#125	—	2	96	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	#95	—	2	6	no	—
149	#95	—	2	6	no	—
150	#95	—	2	12	no	—
151	#95	—	2	12	no	—
152	#95	—	2	12	no	—
153	#95	—	2	12	no	—
154	#95	—	2	12	no	—
155	#95	—	2	12	no	—
156	#95	—	4	6	no	—
157	#95	—	4	6	no	—
158	#95	—	4	6	no	—
159	#95	—	4	6	no	—
160	#95	—	4	6	no	—
161	#95	—	4	6	no	—
162	C₂⁴	—	2	3	no	—
163	C₂⁴	—	2	6	no	—
164	C₂⁴	—	2	6	no	—
165	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
217	C₄²	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	2	16	no	—
219	C₄²	—	8	12	no	—
220	C₄²	#120	1	16	yes	—
221	C₂³	—	4	1	no	—
222	C₂³	—	4	6	no	—
223	C₂³	—	4	6	no	—
224	C₂³	—	4	3	no	—
225	C₂³	—	4	3	no	—
226	C₂³	—	4	6	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	6	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
231	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
232	C₂³	#585	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	6	no	—
251	C₂×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂×C₄	—	4	6	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
271	C₂²	—	8	3	no	—
272	C₂²	—	8	6	no	—
273	C₂²	—	8	6	no	—
274	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3489	1	6	yes	—
276	C₂²	#3497	1	6	yes	—
277	C₂²	#3499	1	3	yes	—
278	C₂²	#3500	1	3	yes	—
279	C₂²	#3553	1	6	yes	—
280	C₂²	#3556	1	2	yes	—
281	C₂²	#3563	1	6	yes	—
282	C₂²	#3567	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	12	no	—
284	C₄	—	4	12	no	—
285	C₄	—	4	12	no	—
286	C₄	—	4	12	no	—
287	C₄	—	8	3	no	—
288	C₄	—	8	6	no	—
289	C₂	—	16	1	no	—
290	C₂	#35660	1	3	yes	—
291	C₂	#50877	1	6	yes	—
292	C₂	#51335	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#564	C₂	semidirect
4. #15848	C₂	semidirect
5. #15847	C₂	semidirect
7. #14160	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#564	2
C₂×#2664	2
#15880	2
#15848	2
#15847	2
#15846	2
#14160	2