Finite Group Databasebeta

← #503541

Subgroups — #503541

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2242C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2211C211yesmaximal, characteristic
4#28740C211yesmaximal, characteristic
5#13366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13365C211yesmaximal, characteristic
7#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13363C211yesmaximal, characteristic
9#13277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic
14#13013C211yesmaximal, characteristic
15C4×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19#3383—24no—
20#3383—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#499C2211yescharacteristic
23C2×#499C2211yescharacteristic
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#479—21no—
26C2×#479—21no—
27C2×#475—21no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32#2592—21no—
33#2242—24no—
34#2211—24no—
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C4×C16C2211yescharacteristic
45#2055—21no—
46#2055—21no—
47#1983—21no—
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67#557—28no—
68#557—44no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—41no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—41no—
74C2×#125—41no—
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—41no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32—22no—
83C2×Q32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#500—22no—
92#500—22no—
93#499—22no—
94#499—22no—
95#499—22no—
96#499D414yes—
97#495—22no—
98#495—22no—
99#479—28no—
100#479—28no—
101#475—28no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16D414yes—
110C2×#107—21no—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#397—41no—
132#393—41no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#388—41no—
138#388—41no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4⋊C16—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C4×C16—22no—
150#340—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8D811yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×Q16#4112yes—
167C2×Q16#4112yes—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—48no—
184#125—24no—
185#125—24no—
186#125—42no—
187#125—48no—
188#125—48no—
189#125—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—48no—
200C4×Q8—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230Q32—44no—
231SD32—44no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244#107—24no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107C2×D412yes—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D412yes—
255#106—24no—
256#106—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260#103—24no—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—41no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16#12414yes—
325SD16—84no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8#12012yes—
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C82−1+411yescharacteristic
344C2×C82−1+411yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—161no—
371C22⋊C4—161no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—161no—
380C42#12012yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23C22×D811yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—44no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—88no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#44712yes—
445C2×C4#44712yes—
446C2×C4#50812yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4#54811yescharacteristic
449C2×C4#54811yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8C2×#12411yescharacteristic
457C8#53611yescharacteristic
458C8#54811yescharacteristic
459C8#54811yescharacteristic
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22C2×#44711yescharacteristic
468C22#335811yescharacteristic
469C22#335811yescharacteristic
470C22C2×#50811yescharacteristic
471C22#341411yescharacteristic
472C22#341611yescharacteristic
473C22#341711yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—44no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#243611yescharacteristic
488C4#301011yescharacteristic
489C4#337311yescharacteristic
490C4#337311yescharacteristic
491C2—321no—
492C2#2593311yescharacteristic
493C2#3351611yescharacteristic
494C2#3352711yescharacteristic
495C2#3393111yescharacteristic
496C2#3393211yescharacteristic
497C2#3393811yescharacteristic
498C2#3394411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3383C2semidirect
5. #13366C2semidirect
7. #13364C2semidirect
9. #13277C2semidirect
10. #13263C2semidirect
11. #13015C2semidirect
12. #13015C2semidirect
15. C4×#358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33832
C2×#22422
C2×#22112
#287402
#133662
#133652
#133642
#133632
#132772
#132632
#130152
#130132
C4×#3582