Finite Group Databasebeta

← #503542

Subgroups — #503542

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2210C211yesmaximal, characteristic
4#28740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic
14#13012C211yesmaximal, characteristic
15C4×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554—21no—
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19#3380—24no—
20#3380—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#499C2211yescharacteristic
23C2×#499C2211yescharacteristic
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#478—21no—
26C2×#478—21no—
27C2×#476—21no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32#2592—21no—
33#2242—24no—
34#2210—24no—
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C4×C16C2211yescharacteristic
45#2055—21no—
46#2055—21no—
47#1983—21no—
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67#554—28no—
68#554—44no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4—41no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#500—22no—
92#500—22no—
93#499—22no—
94#499—22no—
95#499—22no—
96#499D414yes—
97#495—22no—
98#495—22no—
99#478—28no—
100#478—28no—
101#476—28no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8D414yes—
110C2×#107—21no—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#397—41no—
132#393—41no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#388—41no—
138#388—41no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4⋊C16—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C4×C16—22no—
150#340—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8D811yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8C2×D412yes—
178C2×D8#4112yes—
179C2×D8#4112yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—42no—
186#125—24no—
187#125—24no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230SD32—44no—
231D16—44no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244#107—24no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107C2×D412yes—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D412yes—
255#106—24no—
256#106—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260#103—81no—
261#103—81no—
262#102—24no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—161no—
291C2×Q8—161no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330SD16—84no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—22no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8#12414yes—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8#12012yes—
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C22×D411yescharacteristic
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C82−1+411yescharacteristic
353C2×C82−1+411yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—161no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—161no—
386C42#12012yes—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C16—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23C22×D811yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—164no—
413D4—24no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#44712yes—
458C2×C4#44712yes—
459C2×C4#50812yes—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4#54811yescharacteristic
462C2×C4#54811yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8C2×#12411yescharacteristic
470C8#53611yescharacteristic
471C8#54811yescharacteristic
472C8#54811yescharacteristic
473C22—44no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22C2×#44711yescharacteristic
488C22#335811yescharacteristic
489C22#335811yescharacteristic
490C22C2×#50811yescharacteristic
491C22#341411yescharacteristic
492C22#341511yescharacteristic
493C22#341611yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#243611yescharacteristic
507C4#301011yescharacteristic
508C4#337311yescharacteristic
509C4#337311yescharacteristic
510C2—84no—
511C2—321no—
512C2#2593311yescharacteristic
513C2#3351611yescharacteristic
514C2#3352611yescharacteristic
515C2#3392711yescharacteristic
516C2#3392811yescharacteristic
517C2#3393711yescharacteristic
518C2#3394311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3380C2semidirect
2. C2×#2242C2semidirect
4. #28740C2semidirect
5. #13366C2semidirect
6. #13365C2semidirect
7. #13364C2semidirect
8. #13363C2semidirect
9. #13277C2semidirect
10. #13263C2semidirect
11. #13014C2semidirect
12. #13014C2semidirect
15. C4×#357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
C2×#22422
C2×#22102
#287402
#133662
#133652
#133642
#133632
#132772
#132632
#130142
#130122
C4×#3572