Finite Group Databasebeta

← #503548

Subgroups — #503548

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3383C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2245C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2209C211yesmaximal, characteristic
4#28737C211yesmaximal, characteristic
5#13366C212yesmaximal
6#13364C212yesmaximal
7#13277C211yesmaximal, characteristic
8#13264C211yesmaximal, characteristic
9#13015C212yesmaximal
10#13015C212yesmaximal
11#12638C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C22×Q32C2212yes—
14#3383—24no—
15#3383—24no—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#499C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#479—21no—
21C2×#479—21no—
22C2×#475—21no—
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2568—21no—
28#2245—24no—
29#2209—24no—
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#358C2212yes—
32C2×#358C2212yes—
33C2×#358C2212yes—
34C2×#358C2212yes—
35C2×#346C2211yescharacteristic
36#2056—21no—
37#2056—21no—
38#1981—21no—
39#1969C2212yes—
40#1969C2212yes—
41C4×#107C2211yescharacteristic
42#1380C2212yes—
43#1380C2212yes—
44#1380C2212yes—
45#1374C2212yes—
46#1374C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16C2312yes—
49C22×Q16C2311yescharacteristic
50#557—28no—
51#557—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—41no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—41no—
58C2×#125—41no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—41no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×Q32—24no—
65C2×Q32—24no—
66C2×Q32—24no—
67C22×C16C2312yes—
68C22×C16C2312yes—
69#500—22no—
70#500—22no—
71#499—22no—
72#499—22no—
73#499—22no—
74#499D414yes—
75#494—22no—
76#494—22no—
77#479—28no—
78#479—28no—
79#475—28no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C4×Q16—22no—
85C4×Q16—22no—
86C4×Q16—22no—
87C4×Q16D414yes—
88C2×#107—21no—
89C2×#107C2312yes—
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#400—41no—
107#400—41no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—41no—
111#382—41no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4⋊C16—22no—
114#358—24no—
115#358—24no—
116#358—24no—
117#358—24no—
118#346—22no—
119#340—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8D811yescharacteristic
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—42no—
133C2×Q16—82no—
134C2×Q16C2×D412yes—
135C2×Q16#4114yes—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2411yescharacteristic
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—48no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145#125—24no—
146#125—24no—
147#125—42no—
148#125—48no—
149#125—48no—
150#125—42no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—48no—
159C4×Q8—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
175C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
176C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184Q32—48no—
185C2×C16—22no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16—22no—
189C2×C16—22no—
190C2×C16—22no—
191#107—24no—
192#107—21no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107C2×D412yes—
198#107C2×D412yes—
199#107C2×D412yes—
200#106—24no—
201#106—24no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205#103—24no—
206#103—24no—
207#103—24no—
208#103—82no—
209#103—82no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8C2×D412yes—
215C4×C8C2×D412yes—
216#95—41no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4C2×D811yescharacteristic
244C22×C4C2×D811yescharacteristic
245C22×C4C2×D811yescharacteristic
246C22×C4C2×D811yescharacteristic
247C22×C4C2×D811yescharacteristic
248C22×C4C2×D811yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250Q16—22no—
251Q16—24no—
252Q16—42no—
253Q16—42no—
254Q16—42no—
255Q16—42no—
256Q16—84no—
257Q16#12414yes—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8#12012yes—
264C2×C8C22×D411yescharacteristic
265C2×C8C22×D411yescharacteristic
266C2×C8C2×#4112yes—
267C2×C82−1+412yes—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—44no—
296C42—82no—
297C42#12012yes—
298C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C16—42no—
300C16—42no—
301C23C22×D811yescharacteristic
302Q8—24no—
303Q8—44no—
304Q8—44no—
305Q8—42no—
306Q8—88no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4#44712yes—
340C2×C4#44712yes—
341C2×C4#51012yes—
342C2×C4C2×#12011yescharacteristic
343C2×C4#54812yes—
344C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C4#57712yes—
346C8—22no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8C2×#12411yescharacteristic
350C8#53611yescharacteristic
351C8#54812yes—
352C22C2×#44711yescharacteristic
353C22#335812yes—
354C22C2×#51011yescharacteristic
355C22#341411yescharacteristic
356C22#341712yes—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—44no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—162no—
368C4—162no—
369C4#243611yescharacteristic
370C4#301011yescharacteristic
371C4#337312yes—
372C2#2593311yescharacteristic
373C2#3352111yescharacteristic
374C2#3352511yescharacteristic
375C2#3394112yes—
376C2#3394412yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33832
C2×#22452
C2×#22092
#287372
#133662
#133642
#132772
#132642
#130152
#126382